Ủa cái biểu thức cho đó là gì vậy '-'?? Chắc là x-x²-1 ha...

Ta có: \(A=x-x^2-1=-x^2+x-1=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}\forall x\)

Vậy Max_A=-3/4 khi x=1/2

Ta có: A=2+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

-> A=2(1+2)+2³(1+2)+...+2⁹⁹(1+2)

->A=2.3+2³.3+...+2⁹⁹.3

->A=3(2+2³+...+2⁹⁹)\(⋮\)3

=> Đpcm

2 ý a và b anh CTV nãy đã làm rồi nha, còn câu c này thì làm dài dòng+không chắc :VVV

c)\(\left(2x^2-3x+1\right)\left(2x^2+5x+1\right)-9x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x+1\right)\left(2x^2-3x+1+8x\right)-9x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x+1\right)^2+8x\left(2x^2-3x+1\right)+16x^2-25x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x+1+4x\right)^2-25x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x+1\right)^2-25x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x+1-5x\right)\left(2x^2+x+1+5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-4x+1\right)\left(2x^2+6x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x^2-4x+1\right)=0\\\left(2x^2+6x+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

Rồi đến đây tự giải nhé, không phân tích được thì bấm máy tính là ra nha:vv

cái....đánh máy xong công thức xong rồi đến lúc chèn vào nó lỗi, cáu:vv

\(\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{8}{x+2}\Rightarrow\left(x+2\right)^2=16\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2=4^2\\\left(x+2\right)^2=\left(-4\right)^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=4\\x+2=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy...

x³+2x²-4x-8

=x²(x+2)-4(x+2)

=(x+2)(x²-4)

=(x+2)(x+2)(x-2)=(x+2)²(x-2)