Ta có: n²(n² - 1) = n.n.(n - 1)(n + 1)

Do n(n - 1)(n + 1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3    (1)

Do n(n - 1) là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

Do n(n + 1) là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

Suy ra n(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 4    (2)

Từ (1) và (2) suy ra n.n.(n - 1)(n + 1) chia hết cho 12

Vậy n²(n² - 1) chia hết cho 12

Bài 4

Số thứ hai là: 30 + 15 = 45

Số thứ ba là: 184 - 30 - 45 = 109

Bài 5:

Số lượng số của dãy: 35 - 2 + 1 = 34 (số)

Tổng của dãy:

(35 + 2) . 34 : 2 = 629

Lần bán thứ hai chiếm: 1/3 × 3/5 = 1/5

Lần bán thứ ba chiếm: 

1 -  3/5 - 1/5 = 1/5

a) Số tạ gạo cửa hàng nhận về:

18 : 1/5 = 90 (tạ)

b) Số tạ gạo bán lần thứ nhất:

90 × 3 : 5 = 54 (tạ)

Số tạ gạo bán lần hai:

54 : 3 = 18 (tạ)

Trung bình cộng của hai số là 9876

Tổng của hai số là:

9876 × 2 = 19752

Số chẵn lớn nhất có bốn chữ số là: 9998

Số còn lại là:

19752 - 9998 = 9754

Số ô vuông của hình lớn: 6 × 5 = 30 (ô)

Đó là hình A

Tích mới là: 34650 × 3 : 2 = 51975

15a^(m + 2)b - 45a^mb

= 15a^mb.(m² - 3)

Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được:

(13091 + 20544) : 7 = 4805 (bao)

a) Ta có:

góc ACF + góc CAD = 40⁰ + 140⁰ = 180⁰

Mà góc ACF và góc CAD là hai góc trong cùng phía

Suy ra AD // CF

b) Vẽ tia Ad là tia đối của tia AD

Suy ra Ad // CF

Suy ra góc dAC = góc ACF = 40⁰ (so le trong)

Suy ra góc BAd = góc BAC - góc dAC = 90⁰ - 40⁰ = 50⁰

Suy ra góc BAd = góc ABE = 50⁰

Mà góc BAd và góc ABE so le trong

Suy ra Ad // BE

Vậy AD // BE