*) 1 hm² = 1/100 km²

*) 1 dam² = 1/100 hm² = 1/10000 km²

*) 1 m² = 1/100 dam² = 1/10000 hm² = 1/1000000 km²

Ta có: 32 chia hết cho 16

Suy ra 32.231 chia hết cho 16

2.78.8 = 16.78 chia hết cho 16

2⁴.2022 = 16.2022 chia hết cho 16

Vậy D chia hết cho 16

Ta có:

90 chia hết cho 9

3600 chia hết cho 9

Do đó N chia hết cho 9 khi 29.x chia hết cho 9

Mà 29 không chia hết cho 9

Suy ra x chia hết cho 9

Hay x là bội của 9

Suy ra x thuộc B(9) = {0; 9; 18; 27;...}

Ta có: 

3.6.45 = 18.45 chia hết cho 18

2.3².126 = 18.126 chia hết cho 18

Do đó Q chia hết cho 18 thì x chia hết cho 18

Hay x là bội của 18

Lại có B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; ...}

Và 36 < x < 60 nên x = 54

Vậy x = 72

Để n + 3 chia hết cho n thì 3 chia hết cho n

Suy ra n là ước tự nhiên của 3

Vậy n = 1; n = 3

Ta có:

n + 7 = n + 3 + 4

Để n + 7 chia hết cho n + 3 thì 4 chia hết cho n + 3

Hay n + 3 là ước của 4

Ư(4) = {1; 2; 4}

*) n + 3 = 1

n = -2 (loại)

*) n + 3 = 2

n = -1 (loại)

*) n + 3 = 4

n = 1 (nhận)

Vậy n = 1 thì n + 7 chia hết cho n + 3

Để 2n - 9 chia hết cho n thì 9 chia hết cho n

Hay n là ước tự nhiên của 9

Suy ra n = 1; n = 3; n = 9

1) x³ + 1 - (x + 1)(x² + 4) = 0

x³ + 1 - x³ - 4x - x² - 4 = 0

-x² - 4x - 3 = 0

-x² - x - 3x - 3 = 0

(-x² - x) + (-3x - 3) = 0

-x(x + 1) - 3(x + 1) = 0

(x + 1)(-x - 3) = 0

x + 1 = 0 hoặc -x - 3 = 0

*) x + 1 = 0

x = -1

*) -x - 3 = 0

-x = 3

x = -3

Vậy x = -3; x = -1

3) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

5x(x - 3) - (x - 3) = 0

(x - 3)(5x - 1) = 0

x - 3 = 0 hoặc 5x - 1 = 0

*) x - 3 = 0

x = 3

*) 5x - 1 = 0

5x = 1

x = 1/5

Vậy x = 1/5; x = 3

5) x(x - 2) - 3x + 6 = 0

x(x - 2) - (3x - 6) = 0

x(x - 2) - 3(x - 2) = 0

(x - 2)(x - 3) = 0

x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

*) x - 2 = 0

x = 2

*) x - 3 = 0

x = 3

Vậy x = 2; x = 3

7) x³ + 2x² + x + 2 = 0

(x³ + 2x²) + (x + 2) = 0

x²(x + 2) + (x + 2) = 0

(x + 2)(x² + 1) = 0

Do x² + 1 > 0 với mọi x thuộc R

Suy ra x + 2 = 0

x = -2

Vậy x = -2

\(S=13+13^2+...+13^{99}\)

\(\Rightarrow13S=13^2+13^3+...+13^{100}\)

\(\Rightarrow13S-S=12S=\left(13^2+13^3+...+13^{100}\right)-\left(13+13^2+...+13^{99}\right)\)

\(=13^{100}-13\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{13^{100}-13}{12}\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+1\right)+2y=-x\\5\left(x+y\right)=-3x+y-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3+2y=-x\\5x+5y=-3x+y-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=-3\\8x+4y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+4y=-6\\8x+4y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0x+0y=-1\\8x+4y=-5\end{matrix}\right.\)

Do \(0x+0y=-1\) (vô lý) nên hệ đã cho vô nghiệm

Vậy S = \(\varnothing\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\sqrt{5}=0\\x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{5}+5y=0\\x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=\sqrt{5}-1\\x\sqrt{5}+5y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\\x\sqrt{5}+5\left(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\\x\sqrt{5}=\dfrac{5-5\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\\x=\dfrac{\sqrt{5}-5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{\left(\dfrac{\sqrt{5}-5}{2};\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\right)\right\}\)