a) Do P là trung điểm AB (gt)

\(\Rightarrow AP=BP=\dfrac{1}{2}AB=3\left(cm\right)\)

Do Q là trung điểm CD (gt)

\(\Rightarrow DQ=CQ=\dfrac{1}{2}CD=3\left(cm\right)\)

Mà AB = CD (ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow BP=DQ=\dfrac{1}{2}AB=3\) (cm)

Xét tứ giác BPDQ có:

BP = DQ (cmt)

BP // DQ (do AB // CD)

\(\Rightarrow BPDQ\) là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(\Rightarrow DP=BQ\) (hai cạnh đối của hình bình hành)

b) Do ABCD là hình bình hành nên ABCD cũng là hình thang

Do P là trung điểm AB (gt)

Q là trung điểm CD (gt)

\(\Rightarrow PQ\) là đường trung bình của hình thang ABCD

\(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{2}\left(AD+BC\right)=\dfrac{1}{2}\left(3+3\right)=3\left(cm\right)\)

Xét tứ giác APQD có:

AP = PQ = QD = DA = 3 (cm)

\(\Rightarrow APQD\) là hình thoi (tứ giác có bốn cạnh bằng nhau)

Mà AQ là đường chéo của hình thoi APDQ

\(\Rightarrow AQ\) là phân giác của \(\widehat{DAP}\)

c) Gọi E là trung điểm PQ    (1)

Tứ giác APQD là hình thoi (cmt)

AQ, DP là hai đường chéo của hình thoi APQD

\(\Rightarrow M\) là trung điểm AQ và DP

Xét \(\Delta APQ\) có:

M là trung điểm AQ (cmt)

E là trung điểm PQ

\(\Rightarrow\) ME là đường trung bình của \(\Delta APQ\)

\(\Rightarrow\) ME // AP

\(\Rightarrow\) ME // AB // CD

Xét \(\Delta BDP\) có

ME // BP (do ME // AB)

M là trung điểm DP (cmt)

\(\Rightarrow E\) là trung điểm BD (định lý 1)    (2)

Xét \(\Delta ACQ\) có:

ME // CQ (do ME // CD)

M là trung điểm AQ (cmt)

\(\Rightarrow E\) là trung điểm AC (định lý 1)   (3)

Xét tứ giác BCQP có:

BC = CQ = QP = PB = 3 (cm)

\(\Rightarrow BCQP\) là hình thoi

Mà CP, BQ là đường chéo của hình thoi BCQP

\(\Rightarrow\) N là trung điểm của CP, BQ

Xét \(\Delta BPQ\) có:

N là trung điểm BQ (cmt)

E là trung điểm PQ (theo cách gọi)

\(\Rightarrow\) NE là đường trung bình của \(\Delta BPQ\)

\(\Rightarrow\) NE // BP

\(\Rightarrow\) NE // AB

Mà ME // AB (cmt)

\(\Rightarrow\) E, M, N thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit) (4)

Từ (1), (2), (3), (4) \(\Rightarrow\) AC, DB, PQ, MN cùng đi qua điểm E

Đề bài 3 sai nhé em

Bài 4

Xét tứ giác AEFD có:

AE // DF (do AB // CD)

\(\Rightarrow AEFD\) là hình thang

Xét tứ giác BEFC có:

BE // FC (do AB // CD)

\(\Rightarrow BEFC\) là hình thang

a) Xét hình thang AEFD có:

OM // CD (gt)

O là trung điểm EF (gt)

\(\Rightarrow\) M là trung điểm AD (định lý 3)

Xét hình thang BEFC có:

ON // CD (gt)

O là trung điểm EF (gt)

\(\Rightarrow\) N là trung điểm BC (định lý 3)

b) Do O là trung điểm EF (gt)

M là trung điểm AD (cmt)

\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình của hình thang AEFD

\(\Rightarrow\) \(OM=\dfrac{1}{2}\left(AE+DF\right)\left(1\right)\)

Do O là trung điểm EF (gt)

N là trung điểm BC (cmt)

\(\Rightarrow ON\) là đường trung bình của hình thang BEFC

\(\Rightarrow ON=\dfrac{1}{2}\left(BE+CF\right)\) (2)

Do E là trung điểm AB (gt)

\(\Rightarrow AE=BE\)

Do F là trung điểm CD

\(\Rightarrow CF=DF\)

\(\Rightarrow AE+DF=BE+CF\)   (3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow OM=ON\)

c) Do OM = ON (cmt)

\(\Rightarrow\) O là trung điểm MN

Xét tứ giác EMFN có:

O là trung điểm EF (gt)

O là trung điểm MN (cmt)

\(\Rightarrow EMFN\) là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Bài 1:

a) \(2\sqrt{18}-7\sqrt{32}-\sqrt{72}+3\sqrt{8}\)

\(=2\sqrt{9.2}-7\sqrt{16.2}-\sqrt{36.2}+3\sqrt{4.2}\)

\(=6\sqrt{2}-28\sqrt{2}-6\sqrt{2}+6\sqrt{2}\)

\(=-22\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{\left(1+2\sqrt{3}\right)^2-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)

\(=1+2\sqrt{3}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(=1+2\sqrt{3}-\sqrt{3}-1\)

\(=\sqrt{3}\)

c) \(\dfrac{5\sqrt{3}-3}{5-\sqrt{3}}-\dfrac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{7}}-\dfrac{6}{\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}\left(5-\sqrt{3}\right)}{5-\sqrt{3}}-\dfrac{4\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}-2\sqrt{3}\)

\(=5-\sqrt{3}-\sqrt{7}+\sqrt{3}-2\sqrt{3}\)

\(=5-\sqrt{7}-2\sqrt{3}\)

Bài 4:

a) 2x² - 13x = 0

x(2x - 13) = 0

x = 0 hoặc 2x - 13 = 0

*) \(2x-13=0\)

\(x=\dfrac{13}{2}\)

Vậy \(x=0;x=\dfrac{13}{2}\)

b) (x + 1)(2 - x) + x² - 2 = 0

2x - x² + 2 - x + x² - 2 = 0

x = 0

Vậy x = 0

c) 3x(x - 3) - x + 3 = 0

3x(x - 3) - (x - 3) = 0

(x - 3)(3x - 1) = 0

x - 3 = 0 hoặc 3x - 1 = 0

*) x - 3 = 0

x = 3

*) 3x - 1 = 0

\(x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(x=3;x=\dfrac{1}{3}\)

d) \(x^3+x=0\)

 \(x\left(x^2+1\right)=0\)

x = 0 hoặc x² + 1 = 0 (vô lý)

Vậy x = 0

Bài 3

a) x³ - x² + 2x - 2

= (x³ - x²) + (2x - 2)

= x²(x - 1) + 2(x - 1)

= (x - 1)(x² + 2)

b) a² - ab - a + b

= (a² - ab) - (a - b)

= a(a - b) - (a - b)

= (a - b)(a - 1)

c) x²y + yz - 5(x² + z)

= (x²y + yz) - 5(x² + z)

= y(x² + z) - 5(x² + z)

= (x² + z)(y - 5)

d) 2xy + 2 - x - 4y

= (2xy - 4y) + (2 - x)

= 2y(x - 2) - (x - 2)

= (x - 2)(2y - 1)

e) a³ - a²x - ay + xy

= (a³ - a²x) - (ay - xy)

= a²(a - x) - y(a - x)

= (a - x)(a² - y)

f) Sửa đề lại thành 5x² - 5xy + x - y

= (5x² - 5xy) + (x - y)

= 5x(x - y) + (x - y)

= (x - y)(5x - 1)

a) Do BD, CE là các đường trung tuyến

\(\Rightarrow\) D, E lần lượt là trung điểm của AC và AB

\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) DE // BC

Tứ giác EBCD có DE // BC nên tứ giác EBCD là hình thang

b) Do DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) \(DE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)

Do M, N lần lượt là trung điểm của BE, CD

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của hình thang EBCD

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}\left(DE+BC\right)=\dfrac{1}{2}.\left(4+8\right)=6\left(cm\right)\)

Để chụp màn hình ta dùng phím Print Screen (phím PrtSc trên bàn phím ở hàng phím trên cùng).

Để chụp màn hình của cửa sổ đang được mở, ta dùng tổ hợp phím Alt và Print Screen.

Nếu dữ liệu trong ô A1 được sửa thành 22 thì kết quả trong ô C1 không còn đúng. Do vậy nếu muốn có kết quả đúng thì em phải sử dụng địa chỉ ô trong công thức

Sau khi lưu trữ 3GB thì USB còn lại 1GB = 1024 MB

Số MB cần lưu vào USB sau đó:

10 . 8 + 600 = 680 MB

Do 1024 MB > 680 MB nên bạn Linh sẽ lưu trữ được 10 bài nhạc và video với dung lượng đã cho

Bài 2:

a) Ta có:

Vậy 64₍₁₀₎ = 1000000₍₂₎

Ta có:

Vậy 75₍₁₀₎ = 1001011₍₂₎