Bài 3:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{7}\) và \(x-y+z=84\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x-y+z}{2-3+7}=\dfrac{84}{6}=14\)

\(\dfrac{x}{2}=14\Rightarrow x=14.2=28\)

\(\dfrac{y}{3}=14\Rightarrow y=14.3=42\)

\(\dfrac{z}{7}=14\Rightarrow z=14.7=98\)

Vậy \(x=28;y=42;z=98\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-3y=2\left(1\right)\\\sqrt{10}x-\sqrt{2}y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) \(\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{5}x-2}{3}\) (3) thế vào (2), ta có:

\(\sqrt{10}x-\sqrt{2}.\left(\dfrac{\sqrt{5}x-2}{3}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{10}x-\dfrac{\sqrt{10}x}{3}+\dfrac{2\sqrt{2}}{3}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{10}x}{3}=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}-4\sqrt{5}}{20}\) thế vào (3) ta có:

\(y=\dfrac{\sqrt{5}\left(\dfrac{3\sqrt{10}-4\sqrt{5}}{20}\right)-2}{3}=\dfrac{15\sqrt{2}-60}{60}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}-1\)

Vậy \(S=\left\{\left(\dfrac{3\sqrt{10}-4\sqrt{5}}{20};\dfrac{1}{2\sqrt{2}}-1\right)\right\}\)

a) \(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=9\left(1\right)\\x-\dfrac{2}{3}y=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (2) \(\Leftrightarrow x=3+\dfrac{2}{3}y\)  (3) thế vào (1), ta có:

\(4.\left(3+\dfrac{2}{3}y\right)-2y=9\)

\(\Leftrightarrow12+\dfrac{8}{3}y-2y=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}y=-3\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-9}{2}\) thế vào (3), ta có:

\(x=3+\dfrac{2}{3}.\left(-\dfrac{9}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(S=\left\{\left(0;-\dfrac{9}{2}\right)\right\}\)

2. Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

Ư(11) = {1; 11}

Ư(19) = {1; 19}

Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

3. Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45} \(\Rightarrow\) 45 có 6 ước

Ư(103) = {1; 103} \(\Rightarrow\) 103 có 2 ước

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

\(\Rightarrow\) ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}

Do các số nguyên tố lớn hơn 7 đều là số lẻ

\(\Rightarrow\) Tổng của 4 số nguyên tố lớn hơn 7 là số chẵn nên chia hết cho 2

\(\Rightarrow\) Tổng của 4 số nguyên tố lớn hơn 7 là hợp số

\(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001\)

Mà \(1001⋮7;1001⋮11;1001⋮13\) nên có các ước 7; 11; 13

\(\Rightarrow\overline{abcabc}\) là hợp số

C. \(\sqrt{3}\)

\(sinC=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{C}\approx37^o\)

Tứ giác ABCD rồi thì sao có thêm điểm D làm trung điểm nữa được em????