Bài 4

Do P là trung điểm HI

Q là trung điểm HK

Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác HIK

Suy ra x = PQ = IK : 2

= 18 : 2

= 9 (cm)

Bài 5:

Tam giác DRS vuông tại D có:

G là trung điểm RS

Suy ra DG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền RS

Suy ra DG = RS : 2

Tam giác DRS vuông tại D

Suy ra RS² = DR² + DS² (Pytago)

= 8² + 15²

= 289

Suy ra RS = 17 (cm)

Suy ra x = DG = RS : 2

= 17 : 2

= 8,5 (cm)

Câu 4:

Do E là trung điểm AD

F là trung điểm BC

Suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra x = EF = (AB + CD) : 2

= (22 + 33) : 2

= 55 : 2

= 27,5 cm

Câu 5:

Tam giác ABC vuông tại A có:

D là trung điểm BC

Suy ra AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

Suy ra: x = AD = BD = CD = BC : 2

Tam giác ABC vuông tại A

Suy ra BC² = AB² + AC² (Pytago)

= 30² + 40²

= 2500

Suy ra BC = 50 (cm)

Suy ra x = BC : 2 = 50 : 2 = 25 (cm)

Giá mỗi thùng sữa sau khi giảm 12%:

180000 - 180000 . 12% = 158400 (đồng)

Giá 3 thùng sữa sau khi giảm 12%:

158400 . 3 = 475200 (đồng)

Số tiền mẹ em trả:

475200 - 475200 . 3% = 460944 (đồng)

Do D và H đối xứng nhau qua M

Suy ra M là trung điểm DH

Lại có M là trung điểm BC (gt)

Suy ra BHCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b) Do BHCD là hình bình hành

Suy ra BH = CD (hai cạnh đối của hình bình hành)

c) Nối EM, FM, EF

Xét tam giác ECD vuông tại E có:

Do M là trung điểm BC (gt)

Suy ra EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD

Suy ra EM = CD : 2

Xét tam giác FCD vuông tại F có:

M là trung điểm CD (gt)

Suy ra FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD

Suy ra FM = CD : 2

Suy ra EM = FM = CD : 2

Tam giác EFM có EM = EF (cmt)

Suy ra tam giác EFM cân tại M

a) Do M là trung điểm AB (gt)

N là trung điểm AC (gt)

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra MN // BC và MN = BC : 2

Suy ra MN // BP

Lại có P là trung điểm của BC

Suy ra BP = BC : 2

Suy ra MN = BP = BC : 2

Xét tứ giác BMNP có:

MN // BP (cmt)

MN = BP (cmt)

Suy ra BMNP là hình bình hành

b) Do M là trung điểm AB (gt)

P là trung điểm BC (gt)

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra MP // AC và MP = AC : 2

Suy ra MP // AN

Lại có N là trung điểm AC (gt)

Suy ra AN = AC : 2

Suy ra MP = AN = AC : 2

Xét tứ giác AMPN có:

MP // AN (cmt)

MP = AN (cmt)

Suy ra AMPN là hình bình hành

Mà Y là trung điểm của MN

Suy ra Y là trung điểm AP (hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Suy ra A, Y, P thẳng hàng

[(8x - 12) : 4] . 3³ = 3⁶

(8x - 12) : 4 = 3⁶ : 3³

(8x - 12) : 4 = 3³

(8x - 12) : 4 = 27

8x - 12 = 27 . 4

8x - 12 = 108

8x = 107 + 12

8x = 120

x = 120 : 8

x = 15

(x³ - 7) : 4 = 5

x³ - 7 = 5 . 4

x³ - 7 = 20

x³ = 20 + 7

x³ = 27

x³ = 3³

x = 3

-7/8 : 21/16 - 5/3 . (1/3 - 7/10)

= -2/3 - 5/3 . (-11/30)

= -2/3 + 11/18

= -1/18