Cho a, b, c là các số dương biết rằng abc = 8. Chứng minh rằng: 

a, \(a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)\)

b, \(a^3+b^3+c^3\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Cho a, b, c > 0 có ab + bc + ca = 1. Tìm GTNN \(P=\dfrac{a^3}{b^2+1}+\dfrac{b^3}{c^2+1}+\dfrac{c^3}{a^2+1}\) 

Cho a, b, c > 0 biết abc = 1

Chứng minh \(a^2+b^2+c^2\ge a+b+c\)

Cho a, b, c > 0 có a + b + c = 3. Chứng minh: \(\sqrt{a\left(b+c+2\right)}+\sqrt{b\left(c+a+2\right)}+\sqrt{c\left(a+b+2\right)}\le6\)

Cho a, b, c > 0 biết abc = 1. Chứng minh \(a^2+b^2+c^2\ge a+b+c\)

Cho biểu thức \(P=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)  với x > 0

a, Rút gọn biểu thức P

b, Tính giá trị của biểu thức P khi \(x=\dfrac{\sqrt{3-\sqrt{2}}+\sqrt{6-2\sqrt{7}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}}\)

giúp em với ạ