Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện: xy + yz + xz = xyz

CMR: \(\dfrac{1}{x+4y+9z}\le\dfrac{1}{36}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(M=\left(1+tg^2x\right)\left(1-sin^2x\right)+\left(1+cotg^2x\right)\left(1-cos^2x\right)-sinx.cosx\)  \(\left(0^o< x< 90^o\right)\)

Cho 2n số nguyên dương a₁, a₂​,  a₃​,......,  a_2n-1​, a_2n​ thỏa mãn:

a₁​² + a₃​² + a₅​² + ..... + a_2n-1​² = a₂​² + a₄​² + a₅₆​² + ..... + a_2n​²     

Chứng minh rằng a₁ + a₂​ + a₃​ + ...... +  a_2n-1​ + a_2n là hợp số (n \(\in\) N^*)

Cho sắt tác dụng với 200ml dung dich axit sunfuric ta thu được 2,24 lit khí (đktc)

a.      Tính khối lượng sắt tham gia

b.      Tính khối lượng muối tạo thành

c.      Tính nồng độ mol của axit trên

Hòa tan hoàn toàn 1,2g MgO vào 300 ml dd H₂SO₄

a.      Tính nồng độ mol của axit đã dùng

b.      Tính khối lượng muối tạo thành.

1, Cho a, b, c là 3 số dương. CMR:

a, \(\dfrac{a}{\sqrt{a+b}\sqrt{a+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{a+b}\sqrt{b+c}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+c}\sqrt{b+c}}\le\dfrac{3}{2}\)

b, \(\dfrac{a}{\sqrt{a+b}\sqrt{b+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{a+c}\sqrt{b+c}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+c}\sqrt{b+a}}\ge\dfrac{3}{2}\)

giúp em bài này với ạ :< 

Cho a, b, c là các số dương có abc = 8. CMR \(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+1}}\ge1\)

Cho a, b, c là các số dương biết abc = 1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+2\right)}+\dfrac{b^3}{\left(c+1\right)\left(a+2\right)}+\dfrac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+2\right)}\ge\dfrac{1}{2}\)