Cho x,y \(\in\)[0,1] .CMR

a,\(\left(1+x\right)^2\)\(\ge\)4\(x^2\)

b,\(\left(1+x+y\right)^2\)\(\ge\)4\(\left(x^2+y^2\right)\)

Trên bề mặt một hình lập phương,xét tập M gồm toàn bộ các đỉnh,trung điểm tất cả các cạnh,tâm các mặt và tâm của hình lập phương.Hỏi trong tập M có tất cả bao nhiêu điểm,bao nhiêu bộ đường thẳng song song

a,Chứng minh với mọi n nguyên dương ta có

\(\frac{n+1}{n^2+1}\)>\(\frac{n+2}{\left(n+1\right)^2+1}\)

b,Chứng minh

0,33<\(\frac{99}{100^2+1}\)+\(\frac{100}{101^2+1}\)+...+\(\frac{148}{149^2+1}\)<0,5

Cho x \(\ge\)0.Chứng minh \(x^3\)+4\(\ge\)3\(x^2\)

Chứng minh rằng :

a,2x^2+3xy+2y^2 lớn hơn hoặc bằng 0

b,x^2-xy+3xy^2 lớn hơn hoặc bằng 0

Chứng minh rằng:

\(a^4\)+\(b^4\)+\(c^4\)+\(d^4\)\(\ge\)2(\(a^2b^2\)+\(c^2d^2\))\(\ge\)4abcd

Qua điểm O nằm trong tam giác ABC vẽ 3 đường thẳng song song với 3 cạnh tam giác.Ba đường này chia tam giác thành 6 phần (3 tam giác,3 hình bình hành),biết diện tích 3 phần tam giác lần lượt là Sa,Sb,Sc.Tính Sabc

cho hình thang ABCD có AB//CD,AB=a < CD=b.Chia hình thang bởi một đường thẳng song song với đáy,cắt 2 cạnh bên AD,BC lần lượt tại E,F.Tính độ dài đoạn thẳng EF theo a,b

cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH và hình bình hành AMHN ( M thuộc AC, N thuộc AB ) tạo thành hình bình hành có diện tích bằng 2/9 diện tích tam giác đó.Tính tỉ lệ độ dài HB,HC

3-9x+9x2-3x3