Cho x,y khác nhau thỏa mãn x+\(\frac{1}{x}\)=y+\(\frac{1}{y}\).Chứng minh rằng:

\(\frac{x}{x^2+1}\)+\(\frac{y}{y^2+1}\)=\(\frac{2\left(x+y\right)}{x^2+y^2+2}\)

Cho \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)=3 và abc =a+b+c.Tính:

Q=\(\frac{1}{ab}\)+\(\frac{1}{bc}\)+\(\frac{1}{ca}\)

P=\(\frac{1}{a^2}\)+\(\frac{1}{b^2}\)+\(\frac{1}{c^2}\)

Chứng minh bát giác có tất cả các góc bằng nhau và độ dài các cạnh là số nguyên thì các cạnh đối diện phải bằng nhau

Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA của lục giác ABCDEFG,chứng minh hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm

Chứng minh nếu ngũ giác ABCDE có tất cả các cạnh bằng nhau và A>=B>=C>=D>=E thì ngũ giác này đều.

>= là lớn hơn hoặc bằng nhé

Cho x+y+z=0.Tính Q=(1+\(\frac{x}{y}\)).(1+\(\frac{y}{z}\) ).(1+\(\frac{z}{x}\))

Cho hình chữ nhật ABCD có M,N lần lượt là trung điểm AD,BC.Trên tia đối của tua DC lấy P rồi gọi Q là giao điểm PM với AC.Chứng minh NM là phân giác góc PNQ

Trong tam giác ABC lấy P sao cho góc BAC = góc PBC rồi hạ PM,PK lần lượt vuông góc với BC,CA.Gọi D là trung điểm AB,chứng minh DK=DM

Cho K là trung điểm cạnh AB của hình vuông ABCD và L là điểm trong AC sao cho AL=3LC.Chứng minh góc KLD = 90 độ

Cho hình chữ nhật ABCD có M,N lần lượt là tđ AC,BC.Trên tia đối DC lấy P rồi gọi Q là giao điểm PM với AC.Chứng minh NM là phân giác góc PNQ