Thực hiện phép tính :

P = ( \(\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{15}{3-\sqrt{3}}\)).\(\frac{1}{\sqrt{3}+5}\)

Chứng minh :

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+.....+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n}-1\)

Tìm x, y, z biết \(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-1}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Rút gọn biểu thức :

B = \(\frac{y}{2}+\frac{3}{4}\sqrt{1-4y+4y^2}-\frac{3}{2}với\) y ≤ \(\frac{1}{2}\)

Rút gọn biểu thức :
a) A = 4\(\sqrt{\frac{25x}{4}}-\frac{8}{3}\sqrt{\frac{9x}{4}}-\frac{4}{3x}\sqrt{\frac{9x^3}{64}}\)với x > 0

△ABC có 3 góc nhọn , Â = 45^o , kẻ đường cao BM , CN .

a) Cho BC = 20 cm . Tính MN .

b) Chứng minh rằng : S_AMN = S_{BCMN .}

Cho △ ABC có 3 góc nhọn , Â = 60^o . Kẻ đường cao BE và CF .

a) Chứng minh : △ AEF ∼ △ ABC .

b) Cho EF = 10 cm . Tính BC .

c) Cho S_ABC = 100 cm² . Tính S_AEF ?