Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là hai đường cao . Kẻ đường thẳng vuông góc BC tại B cắt tia CA tại D . Chứng minh :

a) BD = 2AH ;

b) \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4HA^2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A , gọi AD là đường phân giác góc BAC , AE là đường phân giác góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A . Chứng minh : \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Kẻ HE , HF lần lượt vuông góc với AB , AC . Chứng minh :

a) \(\frac{EB}{FC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)

Tìm min :

B = x - 5 - \(\sqrt{4x+2}\)

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D . Cho biết AB = 15 cm , AD = 20 cm , các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O . Tính : OB và OD .

a) Độ dài các đoạn thẳng.

b) Độ dài đoạn thẳng AC ,

c) Diện tích hình thang ABCD .

Tìm max :

A = - x + \(\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+10\)