Cho tam giác nhọn ABC.Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.CMR;

a)Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

b)BH.BE+CH.CF=BC2

c)AD.HD≤

d)Gọi I,K,Q,R lần lượt là chân các đường vuông góc hà từ E xuống AB,AD,CF,BC.CHứng minh bốn điểm I,K,Q,R cùng nằm trên một đường thẳng

Giải bất phương trình: x-1-\(\frac{x-1}{3}\)\(\le\frac{2x+3}{2}+\frac{x}{3}-1\)

Cho biểu thức P=\(\left[{}\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}.\left(\frac{x+1}{3x}-x-1\right)]}:\frac{x-1}{x}\)

a) rút gọn P

b) tìm x nguyên để p nguyên

c)tìm x để P\(\le\)1

Cho tam giác nhọn trực tâm H,trên đoạn BH lấy điểm M trên đoạn Ch lấy điểm N sao cho AMC=ANB=90

a)Cho hình chữ nhật ABCD .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BD;I và J là trung điểm của DH và BC.Tính số đo góc AIJ

Cho đa thức A=a\(^{x^2}\)+bx+c.Xác định hệ số b biết rằng

Cho n là tổng của 2 số chính phương.CMr n^2 cũng là 1 số chính phương

Cho biểu thức M=\(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\)

Cho biểu thức P=\(\left(\frac{x^2+3x}{x^3+3x^2+9x+27}+\frac{3}{x^2+9}\right):\left(\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{x^3-3x^2+9x-27}\right)\)