Dùng con lắc đơn để điều khiển đồng hồ quả lắc, gia tốc rơi tự do 9,819m/s², có nhiệt độ 20^oC thì đồng hồ chạy đúng giờ. Biết hệ số nở dài 0,00002K^-1. Nếu đưa về Hà Nội có gia tốc rơi tự do 9,793m/s² có nhiệt độ 30^oC. Để đồng hồ chạy đúng thì phải tăng hay giảm chiều dài bao nhiêu %?

Một con lắc đơn đếm giây (chu kì dao động bằng 2s) ở nhiệt độ 0^oC và ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,8m/s². Tính chu kì của con lắc đơn ở cùng vị trí, nhưng ở nhiệt độ 25^oC. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,2.10^-5 độ^-1

Hai con lắc đơn có hiệu độ dài là 5cm, trong cùng một thời gian về tại cùng một nơi con lắc có chiều dài \(l_1\) thực hiện 20 dao động, con lắc có chiều dài \(l_2\) thực hiện được 30 dao động. Chiều dài mỗi con lắc là:

Tại cùng một nơi trên Trái Đất hai con lắc đơn dao động với chu kì T1 = 1,42 s và T2 = 2,84 s. Tỉ số giữa chiều dài hai con lắc\(\dfrac{l_1}{l_2}\) bằng:

Tại một nơi, con lắc đơn gồm dây có chiều dài \(l\) và vật nặng có khối lượng m dao động nhỏ với chu kì \(T\) thì con lắc đơn gồm dây dài \(l'=2l\) và vật nặng có khối lượng \(m'=2m\) dao động nhỏ với tần số f' thỏa mãn?

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 50 cm; dao động điều hòa tại một nơi trên Trái Đất với chu kì 1,42 giây. Lấy \(\pi\) = 3,14. Gia tốc trọng trường tại nơi con lắc dao động là:

Người ta cần xây 1 bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000 đồng/m² (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đế và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

Cho 2 số thực \(x,y\) thỏa \(2y^3+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left(2y^2+1\right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+2y\).

Tìm tất cả giá trị \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số:

1/ \(y=\dfrac{2x+m}{x+1}\) trên \(\left[0;1\right]\) bằng 2.

2/ \(y=\left|x^3-3x^2+m\right|\) trên \(\left[0;3\right]\) bằng 5.

3/ \(y=\left|\dfrac{x^2+mx+m}{x+1}\right|\) trên \(\left[1;2\right]\) bằng 2.

4/ \(y=\left|\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{19}{2}x^2+30x+m-20\right|\) trên \(\left[0;2\right]\) không vượt quá 20.

Tìm tất cả các giá trị \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1/ \(y=\dfrac{x+m}{x-1}\) trên \(\left[2;4\right]\) bằng 3.

2/ \(y=2x^3-3x^2-m\) trên \(\left[-1;1\right]\) bằng 1.

3/ \(y=\left|x^3-3x^2+m\right|\) trên \(\left[0;3\right]\) bằng 2.