Cho x,y,m,n\(\in\)Z thỏa mãn: x+y=m+n. Chứng minh biểu thức \(S=x^2+y^2+m^2+n^2\) luôn là tổng bình phương của 3 số nguyên

Cho a,b,c là 3 số không đồng thời bằng 0. Chứng minh có ít nhất 1 trong các biểu thức sau đây có giá trị dương:

\(A=\left(a+b+c\right)^2-8ab\)

\(B=\left(a+b+c\right)^2-8bc\)

\(C=\left(a+b+c\right)^2-8ac\)

Chứng minh rằng với mọi n\(\in\)N thì \(n^2+7n+22\) không chia hết cho 9

Cho x+y=a; \(x^2+y^2=b\). Tính \(x^3+y^3\) theo a và b

Cho x+y=2 và \(x^2+y^2=10\). Tính \(x^3+y^3\)

Cho x-y=1. Tính giá trị của biểu thức \(x^3-y^3-3xy\)

Cho x+y=1. Tính giá trị của biểu thức \(x^3+y^3+3xy\)

Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức sau: \(\left(2+1\right).\left(2^2+1\right).\left(2^4+1\right).\left(2^8+1\right).\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1\)