Cho a,b,c là 3 số không đồng thời bằng 0. Chứng minh có ít nhất 1 trong các biểu thức sau đây có giá trị dương:

\(A=\left(a+b+c\right)^2-8ab\)

\(B=\left(a+b+c\right)^2-8bc\)

\(C=\left(a+b+c\right)^2-8ac\)

Chứng minh rằng với mọi n\(\in\)N thì \(n^2+7n+22\) không chia hết cho 9

Cho x+y=1. Tính giá trị của biểu thức: \(x^3+y^3+3xy\)

Cho \(a=m^2+n^2\)

\(b=m^2-n^2\)

\(c=2mn\)

Chứng minh rằng: Nếu m>n>0 thì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông

Cho a+b+c+d=0. Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3+d^3=3.\left(b+c\right).\left(ad-bc\right)\)