Cho a,b,c là 3 số không đồng thời bằng 0. Chứng minh có ít nhất 1 trong các biểu thức sau đây có giá trị dương:

\(A=\left(a+b+c\right)^2-8ab\)

\(B=\left(a+b+c\right)^2-8bc\)

\(C=\left(a+b+c\right)^2-8ac\)

Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì a+b+c=0 hoặc a=b=c. Áp dụng cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)

Chứng minh: \(x.\left(x-a\right).\left(x+a\right).\left(x+2a\right)+a^4\) là bình phương của 1 đa thức

Cho \(a=m^2+n^2\)

\(b=m^2-n^2\)

\(c=2mn\)

Chứng minh rằng: Nếu m>n>0 thì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông

Cho a+b+c+d=0. Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3+d^3=3.\left(b+c\right).\left(ad-bc\right)\)

Cho a+b+c+d=0. Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3+d^3=3.\left(b+c\right).\left(ad-bc\right)\)