Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Khánh Duy

Cho x,y,m,n\(\in\)Z thỏa mãn: x+y=m+n. Chứng minh biểu thức \(S=x^2+y^2+m^2+n^2\) luôn là tổng bình phương của 3 số nguyên

Thu Thao
25 tháng 9 2020 lúc 20:25

Bạn tham khảo :
Ta có \(x+y=m+n\)

\(y=m+n-x\)

Thay vào S ta có

\(S=x^2+\left(m+n-x\right)^2+m^2+n^2\)

\(S=x^2+m^2+n^2+x^2+2mn-2mx-2nx+m^2+n^2\)

\(S=\left(x^2-2mx+m^2\right)+\left(n^2+m^2+2mn\right)+\left(n^2-2nx+x^2\right)\)

\(S=\left(x-m\right)^2+\left(n-x\right)^2+\left(n+m\right)^2\)

x,y,m,nZ

=> S luôn là tổng bình phương của 3 số nguyên

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Hữu Tài Nguyễn
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Phạm Thị Cẩm Huyền
Xem chi tiết
GOT7 JACKSON
Xem chi tiết
Đậu Thị Tường Vy
Xem chi tiết
Đậu Thị Tường Vy
Xem chi tiết
Lê Thanh Hân
Xem chi tiết