Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng:

$\frac{{}^{}}{}$

$\frac{{}^{}}{}$

$\frac{{}^{}}{}$

Cho tứ giác ABCD, gọi Q, N thứ tự là trung điểm của AB, DC. Biết AD = 3, BC = 7 , QN = 5. Chứng minh rằng QN đi qua trung điểm của đường chéo AC.

Cho tam giác ABC (AB<AC).Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD cân tại B và tam giác ACE cân tại C sao cho góc ABD = góc ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Hãy so sánh MD và ME.

Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng với H qua AB và AC, đường thẳng DE cắt AB, AC lần lượt tại M, N.

a) CMR: tam giác DAE cân

b) CMR: HA là đường phân giác của góc MHN

c) Chứng minh rằng ba đường thẳng CM,BN và AH thẳng hàng. (mình cần phần c ạ)