xét delta có 

4m² + 4m + 1 - 4m² - 4 

để pt có 2 nghiệm x1x2 thì delta ≥ 0 

=> 4m-3 ≥ 0 => m ≥\(\dfrac{3}{4}\)

theo Vi-ét ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+1\\x1x2=m^2+1\end{matrix}\right.\)

theo bài ra ta có: 

2x1 - x2 = 0 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+1\left(1\right)\\2x1-x2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

lấy (1) + (2) => 3x1 = 2m + 1 

=> x1 = \(\dfrac{2m+1}{3}\) => x2 = \(\dfrac{4m+2}{3}\)

<=> x1x2 = m² + 1 => \(\dfrac{2m+1}{3}+\dfrac{4m+2}{3}\)= m² + 1 

=> 8m² + 6m + 2 = 9m² + 9 

<=> m² - 6m + 7 = 0 

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=3-\sqrt{2}\\m=3+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) (nhận hết)

vậy m = {3- \(\sqrt{2}\) ; \(3+\sqrt{2}\)} để pt có 2 nghiệm x1x2 thỏa mãn 2x1 - x2 = 0 

bài này m = -1 loại nha do không thỏa điều kiện 

=> không có m thỏa mãn. 

( sorry tui làm ẩu quá nên quên cái điều kiện m > 1 ) 

a) xét delta phẩy ta có:

1 + m - 2 = m -1 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta phẩy >0 

=> m-1>0 => m > 1 

b) theo Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\\x1x2=2-m\end{matrix}\right.\)

theo bài ra ta có: x1² - x2² = 8 

<=> (x1-x2).(x1+x2)= 8 

<=>  2(x1-x2) = 8 <=> x1-x2 = 4 

<=> (x1-x2)² = 16 <=> x1² + x2² - 2x1x2 = 16

<=> (x1+x2)² - 4x1x2 = 16 <=> 4 - 4.(2m - 1 ) = 16 

<=> 4 - 8m + 4 = 16 <=> 8m = -8 

=> m = -1 

vậy m = -1 thỏa mãn x1² - x2² = 8 

trả lời nhiều lắm mới có đc

nếu bạn xem rồi thì cho mình 1 like nha ghi bài giải hơi mệt nên mong bạn cho mình một like 

Điều kiện xác định: x ≥ \(\dfrac{1}{3}\) 

<=> \(\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}=9x-3\)  

<=>  \(\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}=\left(\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}\right).\left(\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}\right)\)= \(\left(\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}\right).\left(1-\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}\right)=0\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x^2+5x+1}=\sqrt{4x^2-4x+4}\left(1\right)\\1=\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

từ (1) ta có \(\sqrt{4x^2+5x+1}=\sqrt{4x^2-4x+4}\)

<=> 4x² + 5x + 1 = 4x² - 4x + 4 

<=> 9x = 3 => x = \(\dfrac{1}{3}\)

từ (2) ta có: 1 = 8x² + x + 5 - \(2\sqrt{16x^4+4x^3+16x+4}\)

<=> 8x² + x + 4 = 2\(\sqrt{16x^4+4x^3+16x+4}\) 

ta có xét delta VT thấy pt vô nghiệm 

VP dễ thấy phương trình có nghiệm x = \(\dfrac{-1}{4}\);-1 

ta suy ra 2 vế phương trình không bằng nhau nên pt (2) vô nghiệm.

vậy S={\(\dfrac{1}{3}\)} 

​

a) xét delta phẩy ta có b'² - ac 

<=> 4 - m 

b) để pt 1 luôn có nghiệm thì delta phẩy ≥ 0 

=> 4-m ≥ 0 => m ≤ 4

c) xét delta phẩy của pt (1) ta có 

4 - m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thì delta phẩy ≥ 0 => m ≤ 4 

theo Vi-ét ta có:

theo bài ra ta có: x1² + x2² = 12 <=> ( x1+x2 )² - 2x1x2 = 12 

<=> 16 - 2m -12 = 0 <=> 2m = 4 <=> m = 2 ( thỏa đk)

vậy m = 2 thì pt thỏa mãn điều kiện.

d) A= x1² + x2² 

<=> A = (x1+x2)² - 2x1x2 

<=> A = 16 - 2m ta có m ≤ 4 

nên giá trị lớn nhất của m = 4 

vậy giá trị nhỏ nhất của A = 16 - 2.4 

GTNN của A = 8 dấu "=" xảy ra khi m = 4 

gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) đk x > 3 

đổi 20' = \(\dfrac{1}{3}\)h

thời gian đi xuôi dòng là: \(\dfrac{40}{x+3}\) (h)

thời gian đi ngược dòng là: \(\dfrac{40}{x-3}\)(h) 

ta có thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là \(\dfrac{1}{3}\)(h) 

ta có phương trình:  \(\dfrac{40}{x-3}\) -  \(\dfrac{40}{x+3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)

tìm được x = 27 ( nhận ) ; x = -27 ( loại ) 

vậy vận tốc riêng của ca nô là 27km/h

sai rồi