Gọi số sách ở thư viện thứ nhất trước khi chuyển là x quyển

Số sách thư viện thứ nhất sau khi chuyển là : x - 3000 quyển

Số sách ban đầu ở thư viện t2 là : 15000 - x quyển

Số sách ở thư viện t2 sau khi chuyển là 15000 - x + 3000 = 18000 - x quyển

Ta có PT : x - 3000 = 18000 - x

\(\Leftrightarrow x=10500\)

Vậy số sách ban đầu ở thư viện 1 là 10500 quyển, ở thư viện t2 là : 4500 quyển

Theo AM - GM :

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow a+b+2ab\le\dfrac{a^2+b^2+2ab+2a+2b}{2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab+2a+2b\ge24\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+6\right)\left(a+b-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow A\ge4\) (do a,b dương)

Dấu"=" \(\Leftrightarrow a=b=2\)

a/ Xét t/g DAB vg tại A và t/g DMB vg tại M có

BD chung

^ABD = ^CBD

=> t/g DAB = t/g DMB

b/ t/g DAB = t/g DMB

=> AD = DM ; AB = MB

=> BD là đường trung trực của AM

c/Xét t.g BMK vg tại M và t/g BAC vg tại A có

^ABC chung

BM = AB

=> t/g BMK = t/g BAC

=> BK = BC
=> t/g BKC cân B có BD là pg 

=> BN là đường cao

=> đpcm

d/ Có t/g BKC cân B có BN là đường cao

=> N là tđ BC

t/g BKC có N là tđ BC ; NP // BC
=> P là tđ BK

CP ; KE ; BN là 3 đg trung tuyến trong t/g KBC nên đồng quy (tại trọng tâm).

Đọc câu cuối thì chắc là chứng minh phản chứng đêý ạ ( Ngu lí thuyết, chắc thế.)
Đại khái cái cách này là bạn gọi 1 trong 3,4 điểm cần cm thẳng hàng ý trùng 1 điểm bâts kì thuộc (hoặc chứng minh được) thuộc đoạn thẳng có 2 mút là 2 điểm cần chứng minh ấy. Rồi từ dữ kiện đề bài => 2 điểm trùng nhau => thẳng hàng. Cơ bản mình hiểu là vậyyy ..

a/ Có Om là pg ^xOy

=> Om nằm giữa Ox và Oy (1) ; ^yOm = 1/2 ^xOy = 25^o

On là pg ^zOy

=> On nằm giữa Oz và Oy (2) ; ^nOy = 1/2 ^yOz = 65^o

b/ (1) ; (2) => Oy nằm giữa Om và On

=> ^mOn = 90^o

Do đó ^yOm và ^nOy là 2 góc phụ nhau.

c/ ^xOy' + ^xOy = 180^o

=> ^xOy' = ^zOy = 130^o

a/  => \(\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{x}=\dfrac{6}{25}\)

=> \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{5}\)

=> x = 5/2

b/ \(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{15}\)

=> \(x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{15}\)

=> \(x=\dfrac{2}{5}\)

c/ => | x + 1| = 10/21

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{11}{21}\\x=-\dfrac{31}{21}\end{matrix}\right.\)

d/ => \(5x+5=6x-3\)

=> x = 8

a/ Có AB // CD
=> t/g OAB ~ t/g OCD với tỉ số : \(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

b/ Có t.g OAB ~ t.g OCD tỉ số đồng dạng là 2/3

=> \(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

Mà OM // DC ; ON // DC
=> \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{2}{5};\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{OB}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

=> \(MN=\dfrac{4}{5}.6=\dfrac{24}{5}\)