Question

Cho a,b là các số dương thảo a + b + 2ab =12

Tìm GTNN của A= a + b

Answer 1

Theo AM - GM :

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow a+b+2ab\le\dfrac{a^2+b^2+2ab+2a+2b}{2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab+2a+2b\ge24\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+6\right)\left(a+b-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow A\ge4\) (do a,b dương)

Dấu"=" \(\Leftrightarrow a=b=2\)