\(\dfrac{12}{16}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2}-\dfrac{2}{\sqrt{2}+2}-\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}-\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}\dfrac{\sqrt{2}-3-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{2}-3-2-1-2\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}=\dfrac{-\sqrt{2}-6}{2+\sqrt{2}}=-5+2\sqrt{2}\)

Nếu x > 0 thì \(\sqrt{x}>0\Rightarrow\sqrt{x}-1>-1\)

Nếu \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}-1\ge-1\)

( Để \(\sqrt{x}-1>0\) thì \(\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\))

\(7,7+2,3.2=7,7+4,6=12,3\)

Ta có: \(AD=AB\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}\)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\) ( tính chất góc ngoài của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\dfrac{180^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)}{2}\)

Ta có: \(\widehat{CBD}=\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)}{2}+\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}+2\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{180^0+\left(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\right)}{2}=90^0+\dfrac{\alpha}{2}\)

Bài 11:

Gọi F là giao điểm của AH và DE

Xét ΔABC có: 

D là trung điểm của AB( gt)

E là trung điểm của AC (gt)

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE//BC

    Mà BC⊥AH( AH là đường cao của ΔABC)

=>DE⊥AH tại F( từ vuông góc đến song song)

Xét ΔABH có:

DF//BH( do DE//BC, mà \(F\in DE,H\in BC\) => DF//BH)

Mà D là trung điểm của AB( gt)

=> F là trung điểm của AH

Ta có: F là trung điểm của AH( cmt)

          AH⊥DE (cmt)

=> DE là đường trung trực của AH

b) Ta có: DE//BC( DE là đường trung bình của ΔABC)

             Mà \(H,K\in BC\)

=> DE//HK => Tứ giác DEKH là hình thang\(\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có: 

HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền( E là trung điểm của AC)

=> \(HE=\dfrac{1}{2}AC\)

Xét ΔABC có: 

D, K lần lượt là trung điểm của AB,BC( gt)

=> DK là đường trung bình của ΔABC \(\Rightarrow DK=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà \(HE=\dfrac{1}{2}AC\left(cmt\right)\Rightarrow HE=DK\left(2\right)\)

Từ\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\) Tứ giác DEKH là hình thang cân

1f        2c         3h           4e         5g         6a        7d            8b

 It is not good to stay up so late to listen to music.

=> You should not stay up late to listen to music.

Bài 1:

a) \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)=x^2-x-6\)

b) \(\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)=x^3+2x^2-x-2\)

c) \(\left(x^2+2x\right)\left(x^2-1\right)=x^4+2x^3-x^2-2x\)

d) \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=x^3+1\)

e) \(\left(x^2-2x+3\right)\left(x-4\right)=x^3-6x^2+11x-12\)

Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow4HB=HC\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(AH^2=BH.HC\)( hệ thức lượng trong tam vuông)

\(\Rightarrow14^2=HB.4HB\Rightarrow HB=7\left(cm\right)\Rightarrow HC=4HB=28\left(cm\right)\Rightarrow BC=HB+HC=35\left(cm\right)\)Xem tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB.BC\\AC^2=HC.BC\end{matrix}\right.\)(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=7.35\\AC^2=28.35\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=7\sqrt{5}\\AC=14\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(P_{ABC}=AB+AC+BC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\left(cm\right)\)