a) \(B=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\dfrac{3}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{a-2}{a-9}=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)-3\left(\sqrt{a}-3\right)-a+2}{a-9}=\dfrac{a+3\sqrt{a}-3\sqrt{a}+9-a+2}{a-9}=\dfrac{11}{a-9}\)

b)  \(B\in Z\Leftrightarrow11⋮a-9\Leftrightarrow a-9\in\) Ư(11)\(=\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

Mà \(a\ge0,a\ne9\)

\(\Rightarrow a\in\left\{10;8;20;\right\}\)(thỏa đk)

C.125

a) Xét ΔEML vuông tại E có:

\(ML^2=EM^2+EL^2\)(định lý Pytago)

\(\Rightarrow ML=\sqrt{6^2+9^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔEML vuông tại E có đường cao AD

\(\Rightarrow EM^2=MD.ML\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow MD=\dfrac{EM^2}{ML}=\dfrac{6^2}{3\sqrt{13}}=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\)(cm)

\(CMTT\Rightarrow DL=\dfrac{27\sqrt{13}}{13}\)

Xét ΔEML vuông tại E có đường cao ED

\(ED^2=MD.DL\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow ED=\sqrt{MD.DL}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác EDL có

DC là tia phân giác của \(\widehat{EDL}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{DL}=\dfrac{EC}{LC}\Rightarrow\dfrac{EC}{LC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EC}{2}=\dfrac{LC}{3}=\dfrac{EC+LC}{2+3}=\dfrac{EL}{5}=\dfrac{9}{5}\)(dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EC=\dfrac{9}{5}.2=\dfrac{18}{5}\left(cm\right)\\LC=\dfrac{9}{5}.3=\dfrac{27}{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{3\sqrt{x}+1}+\dfrac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{9x-1}:\dfrac{3\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}+1}=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-1}{9x-1}.\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-1}{9\sqrt{x}-3}\)

1) Xét tam giác BAD vuông tại D và tam giác BEC vuông tại E có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{ABC}+\widehat{BCE}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\)

b) Xét tam giác BEC vuông tại E và tam giác HDC vuông tại D có: 

\(\widehat{BCE}+\widehat{ABD}=90^0\)

\(\widehat{BCE}+\widehat{DHC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DHC}\)

Mà \(\widehat{DHC}=\widehat{AHE}\)( 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AHE}\)

c) Ta có: \(\widehat{AHE}=60^0\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AHE}=60^0\)

Xét tam giác ADC vuông tại D có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{DAC}=90^0\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{DAC}=90^0=45^0=45^0\)

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)( tổng 3 góc trong tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=180^0-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=180^0-60^0-45^0=75^0\)

c) Xét tam giác BFI có: 

\(\widehat{BFC}+\widehat{ABI}=\widehat{BIC}=120^0\left(1\right)\)(tính chất góc ngoài tam giác)

Xét tam giác ABE có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{AEB}+\widehat{ABI}=180^0\)(tổng 3 góc trong tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}+\widehat{ABI}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-60^0=120^0\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{AEB}\)

Xét tam giác BIC có:

a)\(\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-\left(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\right)=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=180^0-\dfrac{180^0-60^0}{2}=120^0\)

b) Ta có: FC//AD(gt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FCB}=\widehat{ADC}\\\widehat{CAD}=\widehat{ACF}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{FCB}=\widehat{ACF}\)(CF là tia phân giác \(\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{CAD}\)

Bài 1: 

1) Kẻ tia Cx//AB//DE

Ta có: Cx//AB

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACx}=180^0\)(2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{ACx}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-140^0=40^0\)

Ta có: Cx//DE

\(\Rightarrow\widehat{xCD}+\widehat{CDE}=180^0\)( 2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{xCD}=180^0-\widehat{CDE}=180^0-150^0=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ACx}+\widehat{xCD}=40^0+30^0=70^0\)

2) Ta có AB//DE(gt)

         Mà DE⊥MN

=> AB⊥MN =>\(\widehat{AMN}=90^0\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{AMN}=45^0\Rightarrow\widehat{AMP}=45^0\) (do MP là tia phân giác \(\widehat{AMN}\))

Ta có AB//DE

=> \(\widehat{AMP}+\widehat{DPM}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{DPM}=180^0-\widehat{AMP}=180^0-45^0=135^0\)