Công thức 1: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

Công thức 2: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(a^2+2ab^2+4b^4=\left(a^2+4ab^2+4b^4\right)-2ab^2=\left(a+2b^2\right)^2-2ab^2=\left(a+2b^2-\sqrt{2ab^2}\right)\left(a+2b^2+\sqrt{2ab^2}\right)\)

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a,a+1,a+2( \(a\ge0\))

Theo đề bài ta có phương trình: 

\(\left(x+2\right)\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)=62\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+2-x^2-x=62\)

\(\Leftrightarrow2x=60\Leftrightarrow x=30\)( nhận)

Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là: 30,31,32

a) \(M=55+225+375+13+x\)

Mà 55,225,375 đều chia hết cho 5 nên để M chia hết cho 5 thì

\(13+x⋮5\Rightarrow13+x=5k\Rightarrow x=5k-13\left(k\in N\right)\)

b) \(M=55+225+375+13+x\)

Mà 55,225,375 đều chia hết cho 5 nên để M chia 5 dư 4 thì

13+x chia 5 dư 4\(\Rightarrow13+x=5n+4\left(n\in N\right)\Rightarrow x=5n-4\)

a) \(\left(x+3\right)^2-\left(x-2\right)^3=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)-108\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2+4x-4=x^3-5x^2+25x+5x^2-25x+125-108\)

\(\Leftrightarrow x^3-10x+12=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)( do \(x^2+2x+6=\left(x+1\right)^2+4\ge4>0\))

1d, 2c, 3a

1c: didn't go

2c: visited

3b: does

a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}28⋮7\\42⋮7\\210⋮7\end{matrix}\right.\Rightarrow28+42+210⋮7\)

b 35 chia hết cho 7, -25 không chia hết cho 7, 140 chia hết cho 7

=> 35-25+140 không chia hết cho 7

c) 16 chia 7 dư 2, 40 chia 7 dư 5 nên 16+40 chia hết cho 7

   490 chia hết cho 7

=> 16+40+490 chia hết cho 7

Xét tam giác XGH vuông tại G có đường cao GM

\(\Rightarrow\dfrac{1}{GM^2}=\dfrac{1}{XG^2}+\dfrac{1}{GH^2}\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{XG^2}=\dfrac{1}{GM^2}-\dfrac{1}{GH^2}=\dfrac{1}{6^2}-\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{7}{576}\Rightarrow XG=\dfrac{24\sqrt{7}}{7}\left(cm\right)\)

Xét tam giác XGH vuông tại G có:

\(XG^2+GH^2=XH^2\)( định lý Pytago)

\(\Rightarrow XH^2=8^2+\left(\dfrac{24\sqrt{7}}{7}\right)^2=\dfrac{1024}{7}\Rightarrow XH=\dfrac{32\sqrt{7}}{7}\left(cm\right)\)

Xét tam giác GXM vuông tại M có:

\(XG^2=XM^2+GM^2\Rightarrow XM=\sqrt{XG^2-GM^2}=\dfrac{18\sqrt{7}}{7}\left(cm\right)\)

Gọi cân nặng của cái chén, cái ấm và cái đĩa lần lượt là a,b,c

Theo đề bài ta có: 4a+b=8c và b=a+3c 

=> 4a+(a+3c)=8c => 5a=5c => a=c

Ta lại có: a=c và b=a+3c

=> b=c+3c=4c

Vậy cái ấm nặng bằng 4 cái đĩa

Bài 3:

a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)=\left(\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)=\dfrac{\left(a-1\right)^2}{4a}.\dfrac{-4\sqrt{a}}{a-1}=\dfrac{1-a}{\sqrt{a}}\)b) \(A< 0\Leftrightarrow\dfrac{1-a}{\sqrt{a}}< 0\Leftrightarrow1-a< 0\Leftrightarrow a>1\)( do \(\sqrt{a}>0\))