Chiều dài hình chữ nhật lúc sau là: \(1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\left(m\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau là: \(\dfrac{7}{10}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{20}\left(m\right)\)

Chu vi hình chữ nhật mới là: \(\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{9}{20}\right)\times2=\dfrac{67}{30}\left(m\right)\)

a) \(\dfrac{8}{27}+\dfrac{4}{15}+\dfrac{19}{27}+\dfrac{11}{15}=\left(\dfrac{8}{27}+\dfrac{19}{27}\right)+\left(\dfrac{4}{15}+\dfrac{11}{15}\right)=\dfrac{27}{27}+\dfrac{15}{15}=1+1=2\)

b) \(\dfrac{12}{13}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{8}{13}+\dfrac{6}{13}+\dfrac{5}{7}=\left(\dfrac{12}{13}+\dfrac{8}{13}+\dfrac{6}{13}\right)+\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}\right)=\dfrac{26}{13}+\dfrac{7}{7}=2+1=3\)

a) \(48=2^4.3\)

b) \(1500=2^2.3.5^3\)

c) \(2929=29.101\)

John doesn't study as hard as Tim.

Molly is the shortest in my class.

His bag was the same as mine.

1) Ta có: Oz nằm giữa tia Ox và Oy

\(\Rightarrow\widehat{xOz}=\widehat{xOy}-\widehat{yOz}=120^0-30^0=90^0\)

=> Oz⊥Ox

2) Ta có: Ox' là tia đối của tia Ox

\(\Rightarrow\widehat{x'Oy}=180^0-\widehat{xOy}=180^0-120^0=60^0\)(2 góc kề bù)

Ta có: Ox' là tia đối của tia Ox, Oy' là tia đối của tia Oy

 \(\widehat{\Rightarrow x'Oy'}=\widehat{xOy}=120^0\)(2 góc đối đỉnh)

a) \(N=\dfrac{x^3-1}{x^2-2x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2+x+1}{x-1}=\dfrac{\left(-1\right)^2-1+1}{-1-1}=-\dfrac{1}{2}\)b) \(M=\dfrac{x^3+8}{x^2-2x+4}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{x^2-2x+4}=x+2=-2+2=0\)

\(\left(-1\right)^{2n}.\left(-1\right)^n.\left(-1\right)^{n+1}=1^n.\left(-1\right)^n.\left(-1\right)^n.\left(-1\right)=1^n.1^n.\left(-1\right)=-1^n\)

\(B=-14+2x^2+x=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{113}{8}=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{113}{8}\ge-\dfrac{113}{8}\)\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)

\(B=3x^2-y+2y^2+x-11=3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+2\left(y-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{269}{24}\ge-\dfrac{269}{24}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{6}\\y=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Không mất tính tổng quát, giả sử độ dài quãng đường AB là 1(km)

Gọi vận tốc của xe đi từ A là a(km/h)

Vận tốc của xe đi từ B là (a-10)(km/h)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{a-10}-\dfrac{1}{a}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{a-a+10}{a\left(a-10\right)}=2\Rightarrow2a^2-20a=10\Rightarrow a^2-10a-5=0\Rightarrow a=5+\sqrt{30}\left(km/h\right)\)Vậy vận tốc xe đi từ A là \(5+\sqrt{30}\left(km/h\right)\)

Vận tốc của xe đi từ B là \(\sqrt{30}-5\left(km/h\right)\)