\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}=\dfrac{x+y-2\sqrt{xy}+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\)

1) \(B=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}}=\dfrac{25+7}{\sqrt{25}}=\dfrac{32}{5}\)

2) \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-2x+\sqrt{x}+3}{x-9}=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+5\sqrt{x}-3-2x+\sqrt{x}+3}{x-9}=\dfrac{x+3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

Hiệu số phần bằng nhau:

4 - 1 = 3 (phần)

Giá trị một phần :
36 : 3 = 12

Tuổi của con là:

\(12\times1=12\)(tuổi)

Tuổi của bố là:

\(12\times4=48\)(tuổi)

a) \(A=1-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+17=-\left(x-4\right)^2+17\le17\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=4\)

b) \(B=5-2x+x^2=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=1\)

c) \(C=x^2+4y^2-6x+8y-2021=\left(x^2-6y+9\right)+\left(4y^2+8y+4\right)-2034=\left(x-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2-2034\ge-2034\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(3x+3x+1+3x+2+3x+3=29160\Rightarrow3x+3x+3x+3x=29160-1-2-3\)

\(\Rightarrow12x=29154\Rightarrow x=\dfrac{4859}{2}=2429,5\)

\(123+154=277\)

a) \(BC=BH+CH=1+4=5\left(cm\right)\)

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:

    \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC=5\\AC^2=CH.BC=20\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(AH^2=BH.HC=4\Rightarrow AH=2\left(cm\right)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:

    \(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{2^2}{1}=4\left(cm\right)\)

Ta có: \(BC=BH+HC=1+4=5\left(cm\right)\)

Áp dụng  hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:

     \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC=5\\AC^2=CH.BC=20\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{4}x^2+x+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=0\Leftrightarrow\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=0\Leftrightarrow\left|\dfrac{1}{2}x+1\right|=\sqrt{5}-1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+1=\sqrt{5}-1\\\dfrac{1}{2}x+1=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4+2\sqrt{5}\\x=-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)