Điện trở của dây dẫn : \(R=\rho\dfrac{l}{S}=0,4.10^{-6}\cdot\dfrac{50}{0,4.10^{-6}}=50\left(\Omega\right)\)

Cường độ dòng điện qua dây : \(I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{220}{50}=4,4\left(A\right)\)

Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD phân biệt. Gọi d là tiếp tuyến của (O) qua B. Vẽ tiếp tuyến tại C của (O) cắt d tại M. Kẻ DN vuông góc với d tại N. Chứng minh \(AM\perp CN\)

\(x+\left(1\dfrac{1}{2}\times1\dfrac{1}{3}\times1\dfrac{1}{4}\times...\times1\dfrac{1}{1963}\right)=1000\)

\(\Rightarrow x+\left(\dfrac{3}{2}\times\dfrac{4}{3}\times\dfrac{5}{4}\times...\times\dfrac{1964}{1963}\right)=1000\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{3\times4\times5\times...\times1964}{2\times3\times4\times...\times1963}=1000\)

Triệu tiêu các thừa số chung của tử và mẫu ta được :

\(x+\dfrac{1964}{2}=1000\Leftrightarrow x+982=1000\Leftrightarrow x=18\)

Công thức tổng quát của hợp chất là : \(X_nO_3\)

Phân tử khối của hợp chất : \(M=2M_{Ca}=2.40=80\left(đvC\right)\)

\(\Rightarrow m_Xn+16.3=80\)

\(\Leftrightarrow m_Xn=32\)

\(\Rightarrow m_X=32;n=1\) \(\Rightarrow X\) là lưu huỳnh (S)
Vậy : Công thức hóa học của hợp chất là SO₃

Điện trở của dây : \(R=\rho\cdot\dfrac{l}{S}=1,7.10^{-8}\cdot\dfrac{100}{0,1.10^{-6}}=17\left(\Omega\right)\)

Cường độ dòng điện qua dây : \(I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{220}{17}\left(A\right)\)

a) Điều kiện xác định : \(x\ge0;x\notin\left\{1;9\right\}\)

Ta có biểu thức \(P=\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}-7}{x-9}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\left[\dfrac{x+2\sqrt{x}-7}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\right]:\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-7-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)

Vậy : Với \(x\ge0;x\notin\left\{1;9\right\}\) thì \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)

b) Ta có : \(x=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)

Sử dụng kết quả ở câu (a), thay \(\sqrt{x}=\sqrt{3}-1\) vào biểu thức P ta được :

\(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{3}-1-1}{\sqrt{3}-1-3}=\dfrac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-4}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^2-4^2}=\dfrac{5-2\sqrt{3}}{13}\)

c) Sử dụng kết quả ở câu (a), để P < 1 thì \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}< 1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-1< 0\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}< 0\)

Do 2 > 0 nên để P < 1 thì \(\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x< 9\)

Kết hợp với điều kiện xác định, ta được miền nghiệm x cần tìm là \(0\le x< 9;x\ne1\)

d) Bổ sung điều kiện xác định với riêng câu (d) : \(x\in Z\). Sử dụng kết quả ở câu (a), ta có :

\(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+2}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\)

Để P nhận giá trị nguyên thì \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\) phải có giá trị nguyên (do 1 là số nguyên), hay \(2⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

- Khi \(\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\) (thỏa mãn điều kiện)

- Khi \(\sqrt{x}-3=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\) (thỏa mãn điều kiện)

- Khi \(\sqrt{x}-3=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\) (thỏa mãn điều kiện)

- Khi \(\sqrt{x}-3=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy : P nhận giá trị nguyên khi \(x\in\left\{4;16;25\right\}\)

a) Điều kiện xác định : \(a\ge0;a\ne4\)

Ta có : \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}-2}{2}\right)^2\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+2-\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{4}\)

\(=\dfrac{4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}\)

Vậy : Với \(a\ge0;a\ne4\) thì \(P=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}\)

b) Để \(P\le4\Rightarrow\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}\le4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-4\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3\sqrt{a}-10}{\sqrt{a}+2}\le0\)

Do \(\sqrt{a}+2\ge2>0\) với mọi a thỏa mãn điều kiện xác định nên để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì \(-3\sqrt{a}-10\le0\Leftrightarrow3\sqrt{a}\ge-10\Leftrightarrow\sqrt{a}\ge-\dfrac{10}{3}\) (luôn đúng)

Vì vậy \(P\le4\) với mọi \(a\ge0;a\ne4\).

c) Bổ sung điều kiện cho câu c : \(a\in Z\)

Ta có : \(P=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}=1-\dfrac{4}{\sqrt{a}+2}\).

Lúc đó, P nhận giá trị nguyên khi \(\dfrac{4}{\sqrt{a}+2}\) nhận giá trị nguyên (do 1 là số nguyên). Hay \(4⋮\left(\sqrt{a}+2\right)\Rightarrow\sqrt{a}+2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Do \(\sqrt{a}+2\ge2\) nên loại các trường hợp khi \(\sqrt{a}+2\) nhận các giá trị -1, 1, -2 và -4.

Khi \(\sqrt{a}+2=2\Rightarrow a=0\) (thỏa mãn điều kiện)

Khi \(\sqrt{a}+2=4\Leftrightarrow a=4\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy : P chỉ nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi a = 0.

Do J là trung điểm của HG, K là trung điểm của HI (gt) nên JK là đường trung bình của tam giác HGI. Khi đó \(JK=\dfrac{IG}{2}\Leftrightarrow x-3=\dfrac{18}{2}\Leftrightarrow x=12\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch :

\(R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{12.18}{12+18}=7,2\left(\Omega\right)\)

Hiệu điện thế hai đầu nguồn : \(U=IR=2.7,2=14,4\left(V\right)\)

Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở :

\(\left\{{}\begin{matrix}I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{14,4}{12}=1,2\left(A\right)\\I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{14,4}{18}=0,8\left(A\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\dfrac{3n+9}{n+2}\)

\(=\dfrac{3n+6+3}{n+2}=\dfrac{3\left(n+2\right)+3}{n+2}=\dfrac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\dfrac{3}{n+2}=3+\dfrac{3}{n+2}\)

Do 3 là số tự nhiên, nên 3n + 9 chia hết cho n + 2 khi \(\dfrac{3}{n+2}\) là số tự nhiên. Hay 3 chia hết cho n + 2, hay \(n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

- Khi \(n+2=1\Rightarrow n=-1\) (loại)

- Khi \(n+2=3\Rightarrow n=1\) (nhận)

Vậy : n = 1.