Một cây thước thẳng đồng chất, tiết diện đều, khi thả vào nước thì lúc hệ cân bằng, thước nổi trên mặt nước theo chiều ngang. Dựa vào kiến thức và sự hiểu biết, hãy cho biết vì sao ở trạng thái cân bằng, mọi cây thước có chiều dài bất kì thỏa 2 điều kiện trên đều không thể cân bằng theo chiều dọc ?

a) Cho \(t\) là thời gian dự định của người đó đi từ A đến B, khi đó \(t=5\left(h\right)\).

Cho \(s\) là quãng đường AB nên \(s=300\left(km\right)\) và \(t'=0,5\left(h\right)\) là thời gian sửa xe.

Tốc độ người đó đi theo dự định là : \(v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{300}{5}=60\left(km/h\right)\)

Thời gian người đó đi trên \(s_1=200\left(km\right)\) : \(t_1=\dfrac{s_1}{v}=\dfrac{200}{60}=\dfrac{10}{3}\left(h\right)\)

Thời gian còn lại cần đi : \(t_2=t-t_1-t'=5-\dfrac{10}{3}-0,5=\dfrac{7}{6}\left(h\right)\)

Vậy : \(t_2=\dfrac{7}{6}\left(h\right)\)

b) Cho \(v'=70\left(km/h\right)\) là tốc độ tối đa của ô tô, khi đó, trên đoạn đường còn lại thì người đó phải đi với tốc độ \(v'\).

Quãng đường \(s_2\) còn lại cần đi : \(s_2=s-s_1=300-200=100\left(km\right)\)

Thời gian người đó đi với tốc độ tối đa : \(t_2'=\dfrac{s_2}{v'}=\dfrac{100}{70}=\dfrac{10}{7}\left(h\right)\)

Khoảng thời gian đến muộn : \(\Delta t=t_2'-t_2=\dfrac{10}{7}-\dfrac{7}{6}=\dfrac{11}{42}\left(h\right)\approx15,7\) (phút).

Vậy : Người đó đến B muộn khoảng 15,7 phút.

a) ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x^3-x^2+x-1\ne0\\x^2+1\ne0\\1-\dfrac{x}{x^2+1}\ne0\end{matrix}\right.\)

Với \(x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)

Với \(x^3-x^2+x-1\ne0\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\ne0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)

Với \(x^2+1\ne0\) (luôn đúng với mọi x thực)

Với \(1-\dfrac{x}{x^2+1}\ne0\Leftrightarrow x\ne x^2+1\Leftrightarrow x^2-x+1\ne0\) (luôn đúng với mọi x thực)

⇒ ĐKXĐ : \(x\ne1\)

Với \(x\ne1\), ta có : \(A=\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x^3-x^2+x-1}\right):\left(1-\dfrac{x}{x^2+1}\right)\)

\(=\left[\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\right]:\dfrac{x^2+1-x}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{x^2+1-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}=\dfrac{x+1}{x^2-x+1}\)

Vậy : Với \(x\ne1\) thì \(A=\dfrac{x+1}{x^2-x+1}\).

b) Với \(\left|x-3\right|=2\)

Trường hợp 1 : \(x-3=2\Leftrightarrow x=5\) (thỏa mãn điều kiện). Thay x = 5 vào A ta được : 

\(A=\dfrac{x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{5+1}{5^2-5+1}=\dfrac{2}{7}\)

Trường hợp 2 : \(x-3=-2\Leftrightarrow x=1\) (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy : Khi |x - 3| = 2 thì A = 5 hoặc A không có nghĩa.

c) \(A\ge0\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x^2-x+1}\ge0\)

Ta có : \(x^2-x+1=\left[x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

nên để thỏa mãn \(A\ge0\) thì \(x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\).

Kết luận với điều kiện xác định thì \(A\ge0\) khi \(x\ge-1\) và \(x\ne1\).

Hấp thụ hoàn toàn 3,36 lít khí CO2 (đktc) vào 50 ml dung dịch Ca(OH)2. Thu được dung dịch X. Tính nồng độ dung dịch X.

Bài II. Hãy chứng minh ý kiến của Nguyễn Thành Long trong Lặng lẽ Sa Pa : ''Trong cái lặng im của Sa Pa, dưới những dinh thự cũ kĩ của Sa Pa, Sa Pa mà chỉ nghe đến tên, người ta đã nghĩ đến chuyện nghỉ ngơi, có những con người làm việc và lo nghĩ như vậy cho đất nước".

17. Cặp chất có thể tồn tại trong một dung dịch là cặp chất không xảy ra phản ứng.

A. PTHH : \(NaCl+AgNO_3\rightarrow AgCl\downarrow+NaNO_3\)

Phản ứng giữa hai muối tan, sản phẩm muối không tan AgCl.

B. \(CaCl_2+Na_2CO_3\rightarrow CaCO_3\downarrow+2NaCl\)

Phản ứng giữa hai muối tan, sản phẩm muối không tan CaCO₃.

C. \(K_2SO_4+BaCl_2\rightarrow BaSO_4\downarrow+2KCl\)

Phản ứng giữa hai muối tan, sản phẩm muối không tan BaSO₄.

Chọn D.

18. 

A. \(CaCO_3+NaCl\) không phản ứng do không tạo ra muối không tan.

B. \(CuCl_2+KNO_3\) không phản ứng do không tạo ra muối không tan.

C. \(3Ba\left(OH\right)_2+2FeCl_3\rightarrow2Fe\left(OH\right)_3\downarrow+3BaCl_2\)

Chọn C. 

a) \(\left(x-2y\right)^2=x^2-2.x.2y+\left(2y\right)^2=x^2-4xy+4y^2\)

b) \(\left(2x^2+3\right)^2=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.3+3^2=4x^4+12x^2+9\)

c) \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+x.2+2^2\right)=x^3-2^3=x^3-8\)

d) \(\left(2x-1\right)^3=\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.1+3.2x.1^2-1^3=8x^3-12x^2+6x-1\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\3x+\left(m-2\right)y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-y}{2}\\\dfrac{3\left(3-y\right)}{2}+\left(m-2\right)y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-y}{2}\\3\left(3-y\right)+2y\left(m-2\right)=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-y}{2}\\y=\dfrac{1}{7-2m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\dfrac{1}{7-2m}}{2}=\dfrac{10-3m}{7-2m}\\y=\dfrac{1}{2m-7}\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài thì \(x+y=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{10-3m}{7-2m}+\dfrac{1}{7-2m}=1\)

\(\Leftrightarrow10-3m+1=7-2m\)

\(\Leftrightarrow m=4\)

Vậy : \(m=4\)

a) ĐK : \(m\ne\dfrac{1}{4}\)

(d) đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi (d) có dạng \(y=ax\left(a\ne0\right)\), tức là b = 0.

Hay : \(m-2=0\Leftrightarrow m=2\) (thỏa mãn)

Vậy : Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ khi m = 2.

b) (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi \(a>0\) hay \(1-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{4}\)

(d) tạo với trục Ox một góc tù khi \(a< 0\) hay \(1-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)