(a)

Hình tham khảo, xem \(I\) là \(O\) nhé.

(b) Theo tính chất ảnh qua gương phẳng: \(S'O=SO=80\left(cm\right)\)

Theo đề: \(OO'=4\left(m\right)=400\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S'O'=S'O+OO'=80+400=480\left(cm\right)\)

\(\Delta S'OA\sim\Delta S'O'A':\dfrac{S'O}{S'O'}=\dfrac{S'A}{S'A'}=\dfrac{80}{480}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Delta S'AB\sim\Delta S'A'B':\dfrac{S'A}{S'A'}=\dfrac{AB}{A'B'}\)

\(\Leftrightarrow A'B'=AB:\dfrac{S'A}{S'A'}=4:\dfrac{1}{6}=24\left(cm\right)\)

Diện tích hình tròn sáng trên trần nhà: \(S_L=\dfrac{A'B'^2}{4}\pi=\dfrac{24^2}{4}\pi=144\pi\left(cm^2.\right)\)

Thời gian \(t\) kể từ khi thả đến khi nghe hòn đá chạm đáy gồm hai giai đoạn: Giai đoạn khi đá rơi từ miệng hang xuống đáy (xem thời gian là \(t_1\)) và giai đoạn để âm thanh truyền từ đáy hang lên lại miệng hang (xem thời gian là \(t_2\)).

Ta có: \(t=t_1+t_2=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}+\dfrac{h}{v}\)

\(\Leftrightarrow4=\sqrt{\dfrac{2h}{10}}+\dfrac{h}{330}\Rightarrow h\approx71,56\left(m\right)\)

Gọi \(P,F_A,F_k\) lần lượt là trọng lượng của vật (hay số chỉ của lực kế khi treo vật ngoài không khí), lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật khi nhúng vật vào trong nước và số chỉ của lực kế khi nhúng vật chìm hoàn toàn trong nước.

Từ đó, suy ra: \(P=15\left(N\right),F_k=10\left(N\right)\)

Ta có: \(P-F_A=F_k\Leftrightarrow F_A=P-F_k=15-10=5\left(N\right)\)

Lại có: \(F_A=d_nV=d_n\cdot\dfrac{P}{d}\) (do vật chìm hoàn toàn trong nước nên \(V\) cũng là thể tích của vật, cũng bằng \(\dfrac{P}{d}\), trọng lượng riêng của nước là \(d_n=10000\left(N/m^3\right)\)).

Thay số vào, suy ra được trọng lượng riêng của vật: \(5=10000\cdot\dfrac{15}{d}\Rightarrow d=30000\left(N/m^3\right)\).

Thể tích của vật: \(V=\dfrac{P}{d}=\dfrac{15}{30000}=5.10^{-4}\left(m^3\right)\)

Gọi \(P,F_A,F_k\) lần lượt là trọng lượng của vật, lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật khi vật trong nước và số chỉ của lực kế khi vật ở trong nước, hay \(F_k=24\left(N\right)\).

Khi đó, \(P\) cũng là số chỉ của lực kế khi treo vật ngoài không khí.

Ta có: \(P-F_A=F_k\)

\(\Leftrightarrow P=F_A+F_k=d_nV+F_k\) (\(d_n\) là trọng lượng riêng của nước)

Do vật chìm hoàn toàn trong nước nên \(V\) cũng là thể tích của vật.

\(\Rightarrow P=d_n\cdot\dfrac{P}{d}+F_k\) (trọng lượng riêng của nước là \(d_n=10000\left(N/m^3\right)\)).

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{F_k}{1-\dfrac{d_n}{d}}=\dfrac{24}{1-\dfrac{10000}{50000}}=30\left(N\right)\)

Điện trở Ampe kế không đáng kể thì đoạn đấy nối tắt, chập hai đầu đoạn nối Ampe kế lại (tức hai đầu đấy trùng nhau).

Giả sử phân số \(\dfrac{n-4}{3n-11}\) không là phân số tối giản với \(n\) nguyên.

Khi đó, tồn tại số \(k\) nguyên khác 0 sao cho: \(n-4=k\left(3n-11\right)\)

\(\Leftrightarrow n-4=3nk-11k\)

\(\Leftrightarrow n-3nk=4-11k\)

\(\Leftrightarrow\left(1-3k\right)n=4-11k\)

\(\Leftrightarrow n=\dfrac{4-11k}{1-3k}\Leftrightarrow3n=\dfrac{12-33k}{1-3k}\)

Do \(n\in Z\Rightarrow3n\in Z\Rightarrow\dfrac{12-33k}{1-3k}\in Z\).

Ta có: \(\dfrac{12-33k}{1-3k}=\dfrac{11\left(1-3k\right)+1}{1-3k}=11+\dfrac{1}{1-3k}\in Z\).

Khi đó: \(\left(1-3k\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-3k=1\\1-3k=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\left(loại\right)\\k=\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Từ đây, ta thấy không có giá trị \(k\) thỏa mãn, trái với giả thiết ban đầu.

Vậy: \(\dfrac{n-4}{3n-11}\) tối giản với mọi số nguyên \(n\) (đpcm).

Giả sử dòng điện qua Vôn kế có chiều từ trên xuống.

Ta có: \(I_1=I_V+I_2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{U_V}{R_V}+\dfrac{U-U_1}{R_2}\Leftrightarrow\dfrac{U_1}{2}=\dfrac{U_V}{150}+\dfrac{10-U_1}{9}\left(1\right)\)

Ta cũng có: \(I_4=I_V+I_3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{U_4}{R_4}=\dfrac{U_V}{R_V}+\dfrac{U_3}{R_3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{U_2-U_V}{7}=\dfrac{U_V}{150}+\dfrac{U_1+U_V}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{U-U_1-U_V}{7}=\dfrac{U_V}{150}+\dfrac{U_1+U_V}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10-U_1-U_V}{7}=\dfrac{U_V}{150}+\dfrac{U_1+U_V}{3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow U_V\approx1,15\left(V\right)\)

1 (a) Khi K mở, cấu trúc mạch: \(R_1\text{ }nt\text{ }R_2\text{ }\left(R_3\left|\right|R_5\right)\)

Số chỉ của Ampe kế lúc này là cường độ dòng điện qua \(R_5\Rightarrow U_3=U_5=I_AR_5=1,125\cdot8=9\left(V\right)\)

Hiệu điện thế hai đầu mạch \(R_1\text{ }nt\text{ }R_2\)

\(U_{12}=U-U_3=36-9=27\left(V\right)\)

Cường độ dòng điện trong mạch chính: \(I=I_{12}=\dfrac{U_{12}}{R_1+R_2}=\dfrac{27}{6+12}=1,5\left(A\right)\)

Cường độ dòng điện qua \(R_3:I_3=I-I_A=1,5-1,125=0,375\left(A\right)\)

\(\Rightarrow R_3=\dfrac{U_3}{I_3}=\dfrac{9}{0,375}=24\left(\Omega\right)\)

(b) K đóng, cấu trúc mạch: \(R_1\text{ }nt\text{ }\left(R_2\left|\right|R_4\right)\text{ }nt\text{ }\left(R_3\left|\right|R_5\right)\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch:

\(R=R_1+\dfrac{R_2R_4}{R_2+R_4}+\dfrac{R_3R_5}{R_3+R_5}\)

\(=6+\dfrac{12\cdot24}{12+24}+\dfrac{24\cdot8}{24+8}=20\left(\Omega\right)\)

Cường độ dòng điện qua mạch chính:

\(I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{36}{20}=1,8\left(A\right)\)

Hiệu điện thế hai đầu các điện trở \(R_2,R_3:\)

\(\left\{{}\begin{matrix}U_2=U_{24}=I\cdot\dfrac{R_2R_4}{R_2+R_4}=1,8\cdot\dfrac{12\cdot24}{12+24}=14,4\left(V\right)\\U_3=U_{35}=I\cdot\dfrac{R_3R_5}{R_3+R_5}=1,8\cdot\dfrac{24\cdot8}{24+8}=10,8\left(V\right)\end{matrix}\right.\)

Cường độ dòng điện qua các điện trở \(R_2,R_3:\)

\(\left\{{}\begin{matrix}I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{14,4}{12}=1,2\left(A\right)\\I_3=\dfrac{U_3}{R_3}=\dfrac{10,8}{24}=0,45\left(A\right)\end{matrix}\right.\)

\(I_2>I_3\) nên dòng diện qua Ampe kế có chiều từ trên xuống \(\Rightarrow I_A=I_2-I_3=1,2-0,45=0,75\left(A\right)\)

2. Cấu trúc mạch như câu 1 (b)

(a) Số chỉ của Ampe kế là \(1\left(A\right)\).

\(\Rightarrow I_A=\left|I_2-I_3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{U_2}{R_2}-\dfrac{U_3}{R_3}\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{I\cdot\dfrac{R_2R_4}{R_2+R_4}}{R_2}-\dfrac{I\cdot\dfrac{R_3R_5}{R_3+R_5}}{R_3}\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|I\cdot\dfrac{R_4}{R_2+R_4}-I\cdot\dfrac{R_5}{R_3+R_5}\right|=1\)

Thay số suy ra: \(\left|I\right|=2,4\)

Mà: \(I=\dfrac{U}{R_1+\dfrac{R_2R_4}{R_2+R_4}+\dfrac{R_3R_5}{R_3+R_5}}\)

Thay số, suy ra: \(I=\dfrac{36}{R_1+14}\)

\(\Rightarrow\left|\dfrac{36}{R_1+14}\right|=2,4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{36}{R_1+14}=2,4\\\dfrac{36}{R_1+14}=-2,4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}R_1=1\left(nhận\right)\\R_1=-29\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(R_1=1\left(\Omega\right)\)

(b) Cấu trúc mạch: \(R_1\text{ }nt\text{ }\left(R_2\left|\right|R_4\right)\text{ }nt\text{ }\left(R_3\left|\right|R_5\left|\right|R_x\right)\)

Tương tự như 2(a): \(I_A=\left|I_2-I_3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{U_2}{R_2}-\dfrac{U_3}{R_3}\right|=0,9\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{I\cdot\dfrac{R_2R_4}{R_2+R_4}}{R_2}-\dfrac{I\cdot\dfrac{1}{\dfrac{1}{R_3}+\dfrac{1}{R_5}+\dfrac{1}{R_x}}}{R_3}\right|=0,9\)

Thay số và thu gọn, ta được: \(\left|\dfrac{5R_x+48}{12\left(R_x+6\right)}I\right|=0,9\left(1\right)\)

Lại có: \(I=\dfrac{U}{R_1+\dfrac{R_2R_4}{R_2+R_4}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{R_3}+\dfrac{1}{R_5}+\dfrac{1}{R_x}}}\)

Thay số, ta được: \(I=\dfrac{18\left(R_x+6\right)}{11R_x+48}\)

Thay lại vào \(\left(1\right)\Rightarrow\left|\dfrac{5R_x+48}{12\left(R_x+6\right)}\cdot\dfrac{18\left(R_x+46\right)}{11R_x+48}\right|=0,9\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{15R_x+144}{22R_x+96}\right|=0,9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{15R_x+144}{22R_x+96}=0,9\\\dfrac{15R_x+144}{22R_x+96}=-0,9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}R_x=12\left(nhận\right)\\R_x\approx-6,62\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Số mol của \(C_2H_4:n=\dfrac{V}{22,4}=\dfrac{7,84}{22,4}=0,35\left(mol\right)\)

Suy ra, số mol của H trong \(C_2H_4:n_H=4n=4\cdot0,35=1,4\left(mol\right)\)

1 mol nguyên tử gồm khoảng \(6,02\cdot10^{23}\) nguyên tử.

Suy ra, số nguyên tử H là: \(x=n_HN_A=1,4\cdot6,02\cdot10^{23}=8,428\cdot10^{23}\)

Ampe kế nếu có điện trở không đáng kể, chập C, B. Cấu trúc mạch là: R₁ // [R₂ nt (R₃ // R₄)].