Mạch điện đâu bạn?

Đổi: \(v_1=14,4\left(km/h\right)=4\left(m/s\right)\)

Vận tốc của vật khi giảm thêm 4m/s: \(v_2=v_1-4=4-4=0\left(m/s\right)\)

Suy ra, 24m tiếp theo là 24m cuối cùng.

Quãng đường vật đi được: \(s=40+24=64\left(m\right)\)

(a) Khi R nt R, cấu trúc mạch: (R₁ nt R₂) // (R₃ nt R nt R).

Cường độ dòng điện qua đoạn R₁: \(I_1=\dfrac{U}{R_1+R_2}=\dfrac{U}{10+50}=\dfrac{U}{60}\)

Cường độ dòng điện qua R₃: \(I_3=\dfrac{U}{R_3+R+R}=\dfrac{U}{20+2R}\)

Số chỉ của Vôn kế V: \(U_V=U_3-U_1=I_3R_3-I_1R_1\)

\(\Leftrightarrow U_1=\dfrac{20U}{20+2R}-\dfrac{U}{6}\)

Khi R // R, cấu trúc mạch: (R₁ nt R₂) // [R₃ nt (R // R)].

Tương tự, ta cũng có \(I_1=\dfrac{U}{60}\).

Cường độ dòng điện qua R₃:

\(I_3=\dfrac{U}{R_3+\dfrac{RR}{R+R}}=\dfrac{U}{20+\dfrac{1}{2}R}=\dfrac{2U}{40+R}\)

Số chỉ Vôn kế V: \(U_V=U_3-U_1=I_3R_3-I_1R_1\)

\(\Leftrightarrow U_2=\dfrac{40U}{40+R}-\dfrac{U}{6}\)

Theo đề: \(U_2=3U_1\)

\(\Rightarrow\dfrac{40U}{40+R}-\dfrac{U}{6}=3\left(\dfrac{20U}{20+2R}-\dfrac{U}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{40}{40+R}-\dfrac{1}{6}=3\left(\dfrac{10}{10+R}-\dfrac{1}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow R^2+80R-2000=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}R=20\left(nhận\right)\\R=-100\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Thay \(R\Rightarrow U_1=\dfrac{1}{2}U\)

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}R=20\left(\Omega\right)\\U_1=\dfrac{1}{2}U\end{matrix}\right.\)

(b) \(I_1\) vẫn giữ nguyên và bằng \(\dfrac{U}{60}\left(A\right)\).

Cường độ dòng điện qua R₃ lúc này: \(I_3=\dfrac{U}{R_3+R}=\dfrac{U}{20+20}=\dfrac{U}{40}\)

Số chỉ của Vôn kế V: \(U_V=U_3-U_1=I_3R_3-I_1R_1\)

\(=\dfrac{U}{40}\cdot20-\dfrac{U}{60}\cdot10=\dfrac{1}{3}U\left(V\right)\)

Vậy: \(U_V=\dfrac{1}{3}U\left(V\right)\).

(c) Nếu bị hở mạch, vôn kế chỉ \(0\left(V\right)\).

Nếu bị nối tắt, vôn kế chỉ \(U_V=U_{CB}\)

\(U_{CB}=IR_2=\dfrac{U}{R_1+R_2}R_2=\dfrac{U}{10+50}\cdot50=\dfrac{5}{6}U\)

(Gốc tọa độ, chiều dương, mốc thời gian đề chọn rồi nên không chọn lại nhé)

(a) Phương trình chuyển động của vật đi từ A:

\(x_A=x_{0A}+v_At=0+5t=5t\)

Phương trình chuyển động của vật đi từ B:

\(x_B=x_{0B}+v_Bt+\dfrac{1}{2}a_Bt^2\)

\(=50+0t+\dfrac{1}{2}\left(-2\right)t^2\) (do chuyển động ngược chiều dương nên \(v_B< 0\), mà vật từ B chuyển động nhanh dần đều nên \(a_Bv_B>0\Rightarrow a_B=-2< 0\))

\(=50-t^2\)

(b) Hai vật gặp nhau khi: \(x_A=x_B\Leftrightarrow5t=50-t^2\)

\(\Rightarrow t^2+5t-50=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\left(nhận\right)\\t=-10\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_A=5t=5\cdot5=25\left(m\right)\)

Vậy: Hai vật gặp nhau tại điểm cách A 25m sau khi xuất phát được 5 giây.

(c) Phương trình vận tốc của vật từ B: \(v_B=v_{0B}+at=0+2t=2t\)

Hai vật có vận tốc bằng nhau khi: \(v_A=v_B\Leftrightarrow5=2t\Leftrightarrow t=2,5\left(s\right)\).

(a) Với \(x\ge0,x\ne4\), ta có: 

\(A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)

Để \(A\le5\Rightarrow2\sqrt{x}+1\le5\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\le4\Leftrightarrow\sqrt{x}\le2\Leftrightarrow0\le x\le4\).

Kết hợp với điều kiện thì: \(0\le x< 4.\)

(b) \(\dfrac{A}{2}=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{2}\) nguyên khi \(\left(2\sqrt{x}+1\right)\in B\left(2\right)=\left\{0;2;4;...;2n\right\}\left(n\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};...;\dfrac{2n+1}{2}\right\}\left(n\in N\right)\)

Hay: \(\sqrt{x}\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};...;\dfrac{2n+1}{2}\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{4};\dfrac{9}{4};...;\dfrac{\left(2n+1\right)^2}{4}\right\}\)

Câu 2. 

(a) Hàm số xác định khi \(3x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow D=[\dfrac{3}{2};+\infty)\)

(b) Hàm số xác định khi: \(x^2+1\ge0\) (luôn đúng).

\(\Rightarrow D=R.\)

(c) Hàm số xác định khi: \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+1\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x\ge1\end{matrix}\right.\) (vô lí) \(\Rightarrow D=\varnothing\).

(d) Hàm số xác định khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\left(LĐ\right)\\x\ge3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D=[3;+\infty)\)

(e) Hàm số xác địn

h khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+4\ge0\\4-2x\ge0\\2x+4\ne4-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\le2\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

=> D = [-2; 2] \ {0}.

(f) Hàm số xác định khi: (Sửa lại dấu ngoặc nhọn hết nhé):\(\left\{{}\begin{matrix}3-x\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x^2-8x-9\ne0\\3-x\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne9\end{matrix}\right.\\x\ne3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=> D = (-∞; 3) \ {-1}.

(a) Công thức tính số hạng của dãy số cách đều: \(n=\dfrac{a_n-a_1}{d}+1\) với \(a_n\) là số hạng cuối cùng, \(a_1\) là số hạng đầu tiên và \(d\) là khoảng cách giữa các số hạng.

Dễ thấy, dãy \(S\) gồm các số hạng cách đều \(3\) đơn vị, số hạng đầu là \(8\), số hạng cuối là \(155\), vì vậy, số số hạng của dãy \(S:n=\dfrac{155-8}{3}+1=50\) số hạng.

(b) Số hạng thứ \(30\) là: \(8+3.\left(30-1\right)=95\).

(c) Công thức tính tổng dãy số cách đều: \(\dfrac{\left(a_1+a_n\right)\cdot n}{2}\) với \(a_1,a_n,n\) lần lượt là số hạng đầu tiên, số hạng cuối cùng và số số hạng của dãy.

Áp dụng vào bài toán thì \(S=\dfrac{\left(8+155\right)\cdot50}{2}=4075.\)

(a) \(9x^2+12x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)^2=0\Leftrightarrow3x+2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

(b) \(x^2+\dfrac{1}{4}=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

(c) \(4-\dfrac{12}{x}+\dfrac{9}{x^2}=0\left(x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2-\dfrac{3}{x}\right)^2=0\Leftrightarrow2-\dfrac{3}{x}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

X \ Y = [-2; 1].