Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = \(\dfrac{3x^2-4x+8}{x^2+2}\)

Cho x và y là hai số thực không âm thỏa mãn x + y = 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(x^4+y^4-4xy+3\)

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a(2a - 1) + b(2b - 1) = 2ab

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F =  \(\dfrac{a^3+2020}{b}+\dfrac{b^3+2020}{a}\)

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho \(\dfrac{ab\left(a+b\right)}{ab+2}\) là số nguyên

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho \(\dfrac{ab\left(a+b\right)}{ab+2}\)

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc = 1

Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}\)

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a(2a - 1) + b(2b - 1) = 2ab

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = \(\dfrac{a^3+2020}{b}+\dfrac{b^3+2020}{a}\)

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng :

\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+2\sqrt{b}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+2\sqrt{c}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{c}+2\sqrt{a}+3}\) ≤  \(\dfrac{1}{2}\)