Tìm giá trị nhỏ nhất của  A = a\(^2\) + ab + b\(^2\) - 3a - 3b + 2023

\(\dfrac{\sqrt{x-2015}-1}{x-2015}\) + \(\dfrac{\sqrt{y-2016}-1}{y-2016}\) + \(\dfrac{\sqrt{z-2017}-1}{z-2017}\) = \(\dfrac{3}{4}\)

Cho ba số thực dương a,b,c . Chứng minh : \(\dfrac{2+6a+3b+6\sqrt{2bc}}{2a+b+2\sqrt{2bc}}\) ≥ \(\dfrac{16}{\sqrt{2b^2+2\left(a+c\right)^2}+3}\)

Cho x , y là các số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = x\(^2\) + 2y\(^2\) + 2xy - 2\(\sqrt{2}\)x - 2(\(\sqrt{2}\) + 1)y +2022

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng \(\dfrac{ab}{a^4+b^4+ab}\) + \(\dfrac{bc}{b^4+c^4+bc}\) + \(\dfrac{ca}{c^4+a^4+ca}\) ≤ 1

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c + ab + bc + ca = 6. Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^3}{b}\)+ \(\dfrac{b^3}{c}\) +\(\dfrac{c^3}{a}\) ≥ 3

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y +z ≥ 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \(\dfrac{x^2}{x+\sqrt{yz}}\) + \(\dfrac{y^2}{y+\sqrt{zx}}\) + \(\dfrac{z^2}{z+\sqrt{xy}}\)

 Cho ba số thực không âm a,b,c và thỏa mãn a + b + c =1.Chứng minh rằng a + 2b + c ≥ 4(1 - a)(1 - b)(1 - c)

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn a+b = 4ab. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a}{4b^2+1}\)+\(\dfrac{b}{4a^2+1}\)≥\(\dfrac{1}{2}\)