Bài 1:Cho △ABC vuông tại A(AB<AC) có AD là tia phân giác của góc BAC.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC,E là giao điểm của BN và DM,F là giao điểm của CM và DN

a,CM tứ giác AMDN là hình vuông và EF//BC

b,Gọi H là giao điểm của BN và CM .CHứng minh △ ANB đồng dạng với △ NFA và H là trực tâm △ AEF

c,Gọi giao điểm của AH và DM là K ,giao điểm của AH và BC là O,giao điểm của BK và AD là I .Chứng minh :\(\frac{BI}{KI}+\frac{AO}{KO}+\frac{DM}{KM}>9\)

Cho Hình vuông ABCD ,trên AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF.Vẽ AH vuông góc với BF (H∈BF),AH cắt DC và BC lần lượt tại 2 điểm M,N

a) CMR tứ giác AEMD là hình chữ nhật

b) Biết diện tích △BCH gấp 4 lần diện tích △ AEH.CMR AC=2EF

c) CMR: \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)

Tìm các cặp số nguyên (x,) thảo mãn :2x²+\(\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\) sao cho tích x,y đạt GTLN

Cho x,y thoả mãn x²+y²=1.Tính GTLN của biểu thức:A=x⁶+y⁶

Cho hình vuông ABCD ,cạnh a ,điểm N thuộc AB.Tia CN cắt AD tại E.Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F.Gọi M là trung điểm của đoạn thảng EF

a,Chứng minh CE=CF

b,Chứng minh 3 điểm M,B,D thẳng hàng

c,Đặt BN=b.Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b

Bài 1:Cho 2 đa thức:

P(x)=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+a và Q(x) =x²+8x+9

Tìm giá trị cuẩ để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)

Bài 1: Cho 3 số a,b,c thỏa mãn điều kiện abc=2013.Tính giá trị biểu thức :

P=\(\frac{2013a^2bc}{ab+2013a+2013}+\frac{ab^2c}{bc+b+2013}+\frac{ab^2c}{ac+c+1}\)