Tìm gia trị nhỏ nhất của biểu thức :L=x⁴-4x³+7x²-12x+20

cho x,y là 2 số dương và x²⁰¹⁰+y²⁰¹⁰=x²⁰¹¹+y²⁰¹¹=x²⁰¹²+y^{2012 .}Tính giá trị của biểu thức S=x²⁰²⁰+y²⁰²⁰

Cho biểu thức :M=\(\left(\frac{x^2-2x}{2x^x+8}-\frac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}\right)\)

a)Rút gọn M

b)Tìm x nguyên để M có giá trị là số nguyên dương

c) Tìm x để M ≥ -3

Cho △ ABCA vuông ở A ,có B=20⁰.Vẽ phân giác BI của ABC (I∈AC) và lấy điểm H ∈ AB sao cho góc ACH=30⁰

a)CM BI²<AB.BC

b)Vẽ CK là phân giác của góc HCB,chứng minh CK//IH

c)Tính số đo của góc CHI?

Giải và biện luận theo tham số m:\(\frac{m}{x-m}+\frac{3m^2-4m+3}{m^2-x^2}=\frac{1}{x+m}\)

Cho a ≥1và b ≥1.Chứng minh:\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\) ≥\(\frac{2}{1+ab}\)

Dấu "="xảy ra khi nào?