Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC (BA<BC). Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kì (\(I\ne C\)). Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Kẻ đường thẳng CH vuông góc với BD (\(H\in BD\)), DK vuông góc với AC (\(K\in AC\)). a) Chứng minh tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp. b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và góc ABD = 60^o. Tính diện tích tam giác ACD. c) Đường thẳng đi qua K // BC cắt BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC (\(I\ne C\)) thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định.

Cho phương trình x² - (m + 1)x + m - 4 = 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁ và x₂ thoả mãn (x₁² - mx₁ + m)(x₂² - mx₂ + m) = 2.