Cho tam giác ABC. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O^’) đường kính AC tại điểm thứ hai là H. Một đường thẳng (d) quay quanh A cắt đường tròn (O) và (O^’) tại M; N sao cho A nằm giữa M và N.

a) Chứng minh H thuộc cạnh BC và BCNM là hình thang vuông

b) Chứng minh tỉ số \(\frac{HM}{HN}\)không đổi

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=-1\\2x+my=m+3\end{matrix}\right.\). Định m để hệ phương trình trên:

a) Có một nghiệm duy nhất

b) Vô nghiệm

c) Có vô số nghiệm

Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng:

a) (d): 3x - 4y = 6 và (d^’): 2x - 3y = 5

b) (d): 5x - 2y = c và (d^’): x + by = 2, biết (d) đi qua điểm A(5; -1) và (d^’) đia qua điểm B(-7; 3)

Trên cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P): y = \(-\frac{1}{4}\)x² và đường thẳng (d): y = mx - 2m - 1. a) Với m = 1. Vẽ đồ thị (P), (d). Gọi A,B là giao điểm của (P) và (d), tính độ dài đoạn AB. b) (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁ và x₂ sao cho x₁²x₂ + x₁x₂² = 48

bàng 96

Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 5cm, 12cm và 13cm thì bán kính của đường tròn đó: A. \(\frac{13}{2}\)cm. B. \(\frac{5}{2}\)cm. C. 13cm. D. Không xác định

Cung nhỏ AB của đường tròn (O;R) có số đo là 120^o. Vậy diện tích hình quạt AOB là. A. \(\frac{\pi R^2}{6}\) B. \(\frac{\pi R^2}{4}\) C. \(\frac{\pi R^2}{3}\) D. \(\frac{\pi R^2}{2}\)