M = 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5¹⁹ + 5²⁰ + 5²¹

M = (5¹ + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶ ) + ... + (5¹⁹ + 5²⁰ + 5²¹)

M = 5( 1 + 5 + 5²) + 5⁴(1 + 5 + 5²) + ... + 5¹⁹(1 + 5 + 5²)

M = 5.31 + 5⁴.31 + ... + 5¹⁹.31

M = 31(5 + 5⁴ + ... + 5¹⁹)  31 (ĐPCM)

\(n_{NaOH}=2.0,03=0,06\left(mol\right)\)

\(n_{Ca\left(OH\right)2}=2.0,02=0,04\left(mol\right)\)

\(n_{CaCO3}=\dfrac{3}{100}=0,03\left(mol\right)\)

Thứ tự các pthh :

              \(C+O_2-t^o->CO_2\)                                 (1)

             \(CO_2+Ca\left(OH\right)_2-->CaCO_3+H_2O\)    (2)

            \(CO_2+2NaOH-->Na_2CO_3+H_2O\)     (3)

            \(CO_2+Na_2CO_3-->2NaHCO_3\)              (4)

            \(CO_2+CaCO_3-->Ca\left(HCO_3\right)_2\)              (5)

Vì \(n_{CaCO3}< n_{Ca\left(OH\right)2}\left(0,03< 0,04\right)\)  => Có 2 giá trị của CO₂ thỏa mãn 

TH1: CO₂ thiếu ở pứ 2 => Chỉ xảy ra pứ (1) và (2) => Không có pứ hòa tan kết tủa

Theo pthh (2) : \(n_{CO_2}=n_{CaCO3}=0,03\left(mol\right)\)

Bảo toản C : \(n_C=n_{CO2}=0,03\left(mol\right)\)

=> m = 0,03.12 = 0,36 (g)

TH2 : CO₂ dư ở pứ (2) ; (3); (4),  đến pứ (5) thì thiếu  => Có pứ hòa tan kết tủa 

Xét pứ (2); (3); (4) ; (5) :

\(\Sigma n_{CO2}=n_{Ca\left(OH\right)2}+\dfrac{1}{2}n_{NaOH}+n_{Na2CO3}+n_{CaCO3\left(tan\right)}\)

            \(=n_{Ca\left(OH\right)2}+\dfrac{1}{2}n_{NaOH}+\dfrac{1}{2}n_{NaOH}+\left(n_{CaCO3\left(sinh.ra\right)}-n_{CaCO3thu.duoc}\right)\)

             \(=n_{Ca\left(OH\right)2}+n_{NaOH}+\left(n_{Ca\left(OH\right)2}-0,03\right)\)

             \(=2n_{Ca\left(OH\right)2}+n_{NaOH}-0,03\)

             \(=2.0,04+0,06-0,03\)

             \(=0,09\left(mol\right)\)

Bảo toàn C : \(n_C=n_{CO2}=0,09\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m=0,09.12=1,08\left(g\right)\)

\(M_{O2}=16.2=32\) (g/mol)

=> \(M_X=2M_{O2}=2.32=64\)  (g/mol)

a) Có: y tỉ lệ thuận với x và khi x=6 thì y=4

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow y=\dfrac{2}{3}x\)

b) Khi x = 9 \(\Rightarrow y=\dfrac{2}{3}\cdot9=6\)

Khi y =15 \(\Rightarrow15=\dfrac{2}{3}x\Rightarrow x=22,5\)

Trong thùng có số quả bóng cam là :

       42  - 7 = 35 (quả)

Số quả bóng cam gấp số lần số quả bóng đen là :

      35   :   7   =   5 (lần)

         Đ/s : 5 lần

Gọi CT của kim loại đó là A

PTHH : \(2A+2H_2O-->2AOH+H_2\uparrow\)

Theo pthh : \(n_A=2n_{H_2}=2.\dfrac{0,224}{22,4}=0,02\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow M_A=\dfrac{0,46}{0,02}=23\) (g/mol)

=> A là kim loại Natri (Na)

e nghĩ chỉ xhien kết tủa là khác rồi mà, sục đến lúc xuất hiện kết tủa là nhận biết luôn ca(oh)2, à mà chắc ý a là thêm pthh hòa tan kết tủa :)))

x² - (1-x²) -4 + 4x² = x² -1 + x² - 4 + 4x² = 6x² - 5

Để |x² +2x| + |y² -9| = 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x=0\\y^2-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+2\right)=0\\\left(y-3\right)\left(y+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0;x=-2\\y=\pm3\end{matrix}\right.\)

Vậy (x;y) \(\in\left\{\left(0;-3\right);\left(0;3\right);\left(-2;-3\right);\left(-2;3\right)\right\}\)

\(\left(\sqrt{28}-2\sqrt{14}+\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+7\sqrt{7}\)

\(=\sqrt{196}-2\sqrt{98}+7+7\sqrt{7}\)

\(=14-14\sqrt{2}+7+7\sqrt{7}\)

\(=21-14\sqrt{2}+7\sqrt{7}\)