a/ Cho a,b là các số nguyên lẻ không chia hết cho 3. CMR: a² -b² chia hết cho 24

b/ Tìm các số nguyên dương x,y thỏa: (x²+1)(x²+y²)=4x²y

Cho đường tròn tâm O và cung AB không đi qua tâm, điểm M di chuyển trên cung lớn AB. Từ M kẻ MH vuông góc với AB (\(H\in AB\)). Từ H lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với MA, MB tại E và F. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D và cắt (O) tại N. CMR:

a, Các điểm M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn

b, MN là đường kính của (O)

c, Tìm vị trí của M trên cung lớn AB để: AH.AD = BD.BH

Cho hàm số y=2x2 có đồ thị (P)

a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b, Tìm tập hợp các điểm M sao cho qua M có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc và cùng tiếp xúc với (P)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2+x-y=5\\x^3-x^2y-xy^2+y^3=6\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{2x-5}-\sqrt{x+1}=x-6\)

Câu 1: CMR: tích của một số chính phương và số đứng ngay trước nó chia hết cho 12

Câu 2: Cho đường tròn (O) và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (O) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F. 1. CMR: các điểm A, E, F thẳng hàng 2. CMR: AM.AN không đổi 3. CMR: A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất

Câu 3: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz. CMR: \(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)

Giúp mk với mk xin cảm ơn trước.