giải pt nghiệm nguyên (2x - y - 2)² = 7(x - 2y - y² -1)

Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1, 0 < y < 1 và \(\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\)

Tính giá trị biểu thức P = x+y+\(\sqrt{x^2-xy+y^2}\)

1. Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt hai cạnh AB, AC và trung tuyến AM theo thứ tự tại E, F và N

a. CMR: \(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2AM}{AN}\)

b. Giả sử đường thẳng d song song với BC, trên tia đối của tia FB lấy điểm K, đường thẳng KN cắt AB tại P, đường thẳng KM cắt AC tại Q. Chứng minh PQ // BC

2. Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{BAD}=40^o\), O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB. Trên tia đối của tia BC, tia đối của tia DC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho HM // AN. Tính số đo góc MON

tìm các chữ số x, y, z, t, u thỏa mãn điều kiện \(\overline{xy}+\overline{ztu}=\sqrt{\overline{xyztu}}\), trong đó x, y là chữ số hàng chục, đơn vị của số \(\overline{xy}\); z, t, u là chữ số hàng trăm, chục, đơn vị của số \(\overline{ztu}\); x, y, z, t, u là chữ số hàng vạn, nghìn, trăm, chục, đơn vị của số \(\overline{xyztu}\)

Tìm nghiệm nguyên không âm của pt (y+1)⁴ + y⁴ = (x+1)² + x²

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3y-1}+x^2=3y+1+\sqrt{x}\\2\sqrt{x^2+3x-y}-\sqrt{4x+y^2}=x+1\end{matrix}\right.\)

\(2\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2+1}+1=2\left(5x^2+4x\right)\)

cho x, y thỏa mãn 0<x<1, 0<y<1\(\frac{x}{x-1}+\frac{y}{y-1}=1\)

Tính giá trị của biểu thức \(P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}\)