1. Tìm để biểu thức sau là số nguyên tố : A = 3n³ – 5n² + 3n – 5 .

2. a) Tìm n ∈ N để giá trị của biểu thức A = n³ + 2n² – 3 là :

1 ) số nguyên tố ; 2) Bằng 2013

b) Tìm n ∈ N để giá trị của biểu thức B = n⁴ – n³ – 6n² + 7n – 21 là số nguyên tố

3. Cho A = x⁴ + 4 và B = x⁴ + x² + 1

a) Tìm GTLN của A - B

b) Phân tích A và B thành nhân tử

c) Tìm các số tự nhiên x để A và B cùng là số nguyên tố .

4. Tìm n ∈ N để : a) A = n.2ⁿ+1 ⋮ 3

b) B = 12n²-5n – 25 là số ngưên tố.

c) C = 8n²+10 n+ 3 là số nguyên tố

d) D = (n²+3n)/ 4 là số ngyên tố

5. Chứng minh ∀ số tự nhiên n khác không thì :

a) Số (6n + 1) và số (5n + 1) nguyên tố cùng nhau

b) Số (2n - 1) và số (2n + 1) nguyên tố cùng nhau

6. a) Tìm a N để (a + 1) ; (4a² + 8a + 5) và (6a² + 12a + 7) đồng thời là các số nguyên tố .

b) Chứng minh : nếu p là số nguyên tố khác 3 thì số A = 3n + 2014 + 2012p² là hợp số ,với n N

7. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên tố p đều tồn tại vô số số tự nhiên n sao cho2ⁿ - n ⋮ p

8. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p² + 14 là số nguyên tố.

9. Cho p ≥ 7 là số nguyên tố. CMR: 11...1( p-1 chữ số 1) ⋮ p.

10. Cho 4 số nguyên dương a , b , c , d thỏa mãn : a² + b² = c² + d²

Chứng minh a + b + c + d là hợp số

11. Tìm số tự nhiên n sao cho số p = n³ – n² – 7n + 10 là số nguyên tố.

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 4 + 3ⁿ ​là số chính phương.

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 19 + 3ⁿ ​là số chính phương.

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 9 + 2ⁿ ​là số chính phương.

Hỗn hợp gồm SO₂ và SO₃ trong X số nguyên tử Oxi bằng 0,24 lần số phân tử của hai chất trong X.

a) Tính %m mỗi chất trong hỗn hợpX.

b) Tính khối lượng mỗi nguyên tố trong 9,6 gam hỗn hợpX.

Cho kim loại R có hóa trị không đổi, trong muối PO₄ trung hòa , R chiếm 55,18868 % về khối lượng. Không xác định R hãy tính %m trong muối CO₃.

Xác định a , b để 5x⁴ + 6x³ + ax² – 8x – 20 chia hết cho x² + x – b