Cho tam giác ABC. O là một điểm bất kì trong tam giác, các đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại D, E, F.

a) Chứng minh rằng : \(\frac{OA}{AD}+\frac{OE}{BE}+\frac{OF}{CF}=1\)

b) Tính : \(\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}\)

c) Chứng minh rằng : \(\frac{AF}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{OA}{OD}\)

d) Chứng minh rằng : \(\frac{OA}{OD}+\frac{OB}{OE}+\frac{OC}{OF}\ge6\)

Bài 1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G kẻ GE // AB cắt BC tại E, kẻ GF // AC cắt tại F.

a) Chứng minh rằng : BE = CF

b) Cho EM = 3 cm. Tính độ dài BC

Hòa tan 6,48g kim loại R vào cốc HCl, kết thúc phản ứng thu được 7,728l H₂ .Xác đinh kim loại R biết rằng 3.10²³ nguyên tử hỗn hợp X gồm R và Mg nặng 12,6g.

Bài 3: Lúc 8 giờ, một xe m số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?áy khởi hành từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ B đi đến A với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường AB dài 90km. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?

Tìm số tự nhiên n sao cho số 2015 có thể viết được thành tổng của n hợp số nhưng không thể viết được thành tổng của n + 1 hợp số.

Cho hai số tự nhiên a,b thỏa mãn điều kiện: a² + a = 2b² + b.Chứng minh rằng a + b và a + b + 1 đều là các số chính phương.

Nếu p là số nguyên tố thì A=2.3.4...(p-2)(p-1)+1 chia hết cho p.

Tìm n∈ N để giá trị của biểu thức A= n³ + 2n² - 3 là :

a) số nguyên tố.

b) bằng 2013

Tìm n∈ N để biểu thức sau là số nguyên tố: A = 3n³ - 5n² +3n -5