a2+a=2b2+b⇔a2−b2+a−b=b2⇔(a−b)(a+b+1)=b2a2+a=2b2+b⇔a2−b2+a−b=b2⇔(a−b)(a+b+1)=b2
Ta gọi d=ƯCLN(a−b,a+b+1)d=ƯCLN(a−b,a+b+1)
⇒a−b⋮d,a+b+1⋮d⇒(a−b)(a+b+1)=b2⋮d2⇒b⋮d⇒a−b⋮d,a+b+1⋮d⇒(a−b)(a+b+1)=b2⋮d2⇒b⋮d
lại có a−b−(a+b+1)⋮d⇒−2b−1⋮da−b−(a+b+1)⋮d⇒−2b−1⋮d.Mà b⋮d⇒1⋮d⇒d=1b⋮d⇒1⋮d⇒d=1
Vậy Có a-b,a+b+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau và có tích là số chính phương nên cả hơi là số chính phương
\(a^2+a=2b^2+b\Leftrightarrow a^2-b^2+a-b=b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=b^2\)
Ta gọi \(d=ƯCLN\left(a-b,a+b+1\right)\)
\(\Rightarrow a-b⋮d,a+b+1⋮d\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=b^2⋮d^2\Rightarrow b⋮d\)
lại có \(a-b-\left(a+b+1\right)⋮d\Rightarrow-2b-1⋮d\).Mà \(b⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy Có a-b,a+b+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau và có tích là số chính phương nên cả hơi là số chính phương
