Cho tam giác ABC.Một đường thẳng cắt các cạnh BC,AC theo thứ tự ở D,E và cắt đường thẳng BA ở F.Vẽ hình bình hành BDEH.Đường thẳng đi qua F và song song với BC cắt HA ở I.CMR:FI=DC.

Tứ giác ABCD có M là trung điểm của CD,N là trung điểm của CB.Biết rằng AM và AN cắt đường chéo BD thành ba đoạn bằng nhau .CMR:ABCD là hình bình hành.

Cho tam giác ABC vuông tại A.Các điểm D,E thuộc cạnh BC sao cho BD=DE=EC.Biết AD=10 cm,AE=15 cm.Tính độ dài BC.

a) Cho tam giác ABC,đường trung tuyến AM.Qua trung điểm O của AM,vẽ đường thẳng cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự ở B',C'.CMR khi đường thẳng thay đổi vị trí mà vẫn đi qua O thì tổng AB/AB'+AC/AC' không đổi.

b) Tổng quát hóa bài toán trên khi O là một điểm cố định trên AM.

a)Qua điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC,vẽ các đường thẳng song song với hai cạnh kia,chúng cắt AB,AC theo thứ tự ở H,K.Chúng minh rằng AH/AB+AK/AC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cạnh BC.

b) Xét trường hợp tương tự khi điểm M chạy trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn thẳng BC.

Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối AB,CD của tứ giác ABCD cắt các đường thẳng AD và BC theo thứ tự ở I và K.CMR IA:ID=KB:KC

Tứ giác ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của CD,CB;O là giao điểm của AE,DF;OA=4OE,OD=2/3 OF.CMR ABCD là hình bình hành.