Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ), MN < PQ), NP=15 cm, đường cao NI=12 cm, QI=16 cm

a, Tính IP

b, C/m: QN vuông góc NP

c, Tính diẹn tích hình thang MNPQ

d, Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. C/m KN2=KP.KQ

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt đường chéo BD ở E và cắt BC,DC theo thứ tự ở K,G.CMR:

a)AE²=EK.EG;

b)1/AE=1/AK+1/AG.

Cho hình bình hành ABCD,điểm M thuộc cạnh BC,điểm N thuộc tia đối của tia BC sao cho BN=CM.Các đường thẳng DN,DM cắt AB theo thứ tự ở E,F.Chứng minh rằng :AE²=EB.EF.

Hình chữ nhật ABCD có M,N theo thứ tự là trung điểm của AD,BC.Gọi E là một điểm bất kì thuộc tia đối của tia CD,K là giao điểm của EM và AC.Chứng minh rằng NM là tia phân giác của góc KNE.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,trực tâm H.Một đường thẳng đi qua H cắt AB,AC theo thứ tự ở P,Q sao Cho HP=HQ.Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh HM vuông góc với PQ.

Cho tam giác ABC,đường phân giác AD,đường trung tuyến AM .Qua điểm I thuộc đoạn thẳng AD,kẻ IH vuông góc với AB,IK vuông góc với AC.Gọi N là giao điểm của HK và AM.Chứng minh rằng NI vuông góc BC.