Tìm GTNN của (x^2+1)/x+(y^2+1)/y+(z^2+1)/z-1/(x+y+z)

Cho ΔABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB theo thứ tự ở D và E. Tính độ dài cạnh AB biết DE=10, BC=16

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Lấy điểm E bất kỳ trên AB, kẻ HF vuông góc với HE (F€AC). CMR HE*BC=EF*AB

Cho x+y=1.. Tìm GTNN của x^3+y^3+x^2+y^2

Cho x,y>0 và x^2+y^2=13. Tìm GTLN của A=2x+3y

Cho a,b,c>0. CMR:

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{c}+\frac{\left(b+c\right)^2}{a}+\frac{\left(c+a\right)^2}{b}\ge4\left(a+b+c\right)\)

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và a+b+c=2 . Chứng minh:

\(ab+bc+ca>abc+1\)

Cho x,y,z thỏa mãn \(x^2-2y=-1\); \(y^2+1=2z\) ; \(2z^2=4x-2\)

Tính \(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\)

chứng minh rằng với mọi số dương a,b,c ta luôn có

\(\frac{1}{a\left(1+b\right)}+\frac{1}{b\left(1+c\right)}+\frac{1}{c\left(1+a\right)}\ge\frac{3}{1+abc}\)

Giải phương trình \(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)