chứng minh rằng với mọi số dương a,b,c ta luôn có

\(\frac{1}{a\left(1+b\right)}+\frac{1}{b\left(1+c\right)}+\frac{1}{c\left(1+a\right)}\ge\frac{3}{1+abc}\)

Giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^4+y+4=y^{^{ }2}-x^2\)

Cho a+b+c=0; a,b,c≠0. Chứng minh \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)

Cho A=\(\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\) với x≥0, x≠1.

Rút gọn A và tìm GTNN của A

Cho hai điểm B, C cố định và điểm A di động sao cho ΔABC luôn có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi K là giao điểm của AH và EF.

Tìm GTLN của tích AD.HD

Tìm GTLN của \(\sqrt{3x-9}+\sqrt{7+x}\)

Tìm GTNN của \(\frac{x^2+2x+17}{2\left(x+1\right)}\) (x>=0)

Cho x,y>0 ; \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

Tìm GTNN của A=\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)