Chứng minh rằng \(x^4+y^4+z^4>=x^3+y^3+z^3\) với x+y+z=3

CMR \(\left|a+b\right|+\left|a+c\right|+\left|a+c\right|>=\left|3a+2b+c\right|+\left|3a+2d+c\right|\)

CMR \(\left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{c}\right)\left(c+\frac{1}{a}\right)>=\left(\frac{10}{3}\right)^2\) voi a,b,c >0 va a+b+c=1

Giải hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-xy+3y^2=13\\x^2+4xy-2y^2=-6\end{matrix}\right.\)

Giai PT \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\frac{x-1}{x}\)

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy^2-xy-y^3=0\\2\left(x^2+1\right)-3\sqrt{x}\left(y+1\right)-y=0\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình \(x+2=3\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1+x}\)

Cho a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1

C/m \(\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)