Question

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-xy+3y^2=13\\x^2+4xy-2y^2=-6\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Từ hệ PT ta có:

\(-6(2x^2-xy+3y^2)=13(x^2+4xy-2y^2)\)

\(\Leftrightarrow 25x^2+46xy-8y^2=0\)

\(\Leftrightarrow 25x^2-4xy+50xy-8y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x(25x-4y)+2y(25x-4y)=0\)

\(\Leftrightarrow (25x-4y)(x+2y)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{4}{25}y\\ x=-2y\end{matrix}\right.\)

TH1: $x=\frac{4}{25}y$. Thay vào PT(1) ta suy ra \(y^2=\frac{625}{139}\Rightarrow y=\pm \frac{25}{\sqrt{139}}\)

\(\Rightarrow x=\pm \frac{4}{\sqrt{139}}\) (tương ứng)

TH2: \(x=-2y\). Thay vào PT(1) ta suy ra:

\(y^2=1\Rightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 2\) (tương ứng)

Vậy........

Answer 2

Lời giải:

Từ hệ PT ta có:

\(-6(2x^2-xy+3y^2)=13(x^2+4xy-2y^2)\)

\(\Leftrightarrow 25x^2+46xy-8y^2=0\)

\(\Leftrightarrow 25x^2-4xy+50xy-8y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x(25x-4y)+2y(25x-4y)=0\)

\(\Leftrightarrow (25x-4y)(x+2y)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{4}{25}y\\ x=-2y\end{matrix}\right.\)

TH1: $x=\frac{4}{25}y$. Thay vào PT(1) ta suy ra \(y^2=\frac{625}{139}\Rightarrow y=\pm \frac{25}{\sqrt{139}}\)

\(\Rightarrow x=\pm \frac{4}{\sqrt{139}}\) (tương ứng)

TH2: \(x=-2y\). Thay vào PT(1) ta suy ra:

\(y^2=1\Rightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 2\) (tương ứng)

Vậy........