Lời giải:
ĐK: \(-1\leq x\leq 1\)
Đặt \(\sqrt{1+x}=a; \sqrt{1-x}=b (a,b\geq 0)\). Khi đó ta thu được hệ:
\(\left\{\begin{matrix} a^2+1=3ab+a\\ a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-a+1=3ab\\ a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (a^2-a+1)^2=9a^2b^2=9a^2(2-a^2)\)
\(\Leftrightarrow 10a^4-2a^3-15a^2-2a+1=0\)
\(\Leftrightarrow 2a^3(5a-1)-3a(5a-1)-(5a-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (5a-1)(2a^3-3a-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (5a-1)[2a^2(a+1)-2a(a+1)-(a+1)]=0\)
\(\Leftrightarrow (5a-1)(a+1)(2a^2-2a-1)=0\)
Vì $a\geq 0$ nên \(a=\frac{1}{5}\) hoặc \(a=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)
Thay vào tìm $x$ thu được \(x=\frac{-24}{25}\) hoặc \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\) (đều thỏa mãn)
